【HNOI2008】Cards

题意

  有n张牌，可以染成红，蓝，绿三种颜色，并且每种颜色的牌的数目有规定，分别为sr，sb，sg（保证sr+sb+sg=n）

  同时有m+1个置换（m洗牌方法+不洗牌），两种染色方案不同当且仅当这两方案不能通过m+1个置换变成一样

  问染色方案模p的余数

  n≤60，m＜p≤100，max{sr，sb，sg}≤20，p为质数

解法

  很容易得到Ans=总方案数重复度

  总方案数很容易求，Tot=Csrn∗Csbn−sr∗Csgn−sr−sb

  至于求重复度，考虑到每一种方案都可以通过m种置换变成m种方案，加上自己就是m+1种，所以直接乘以m+1的逆元即可

复杂度

O（n+logp）

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
int n,sr,sb,sg,m,p;
int fac[100],ans;
int pow(int x)
{
int ret=1,k=p-2;
while( k )
{
if( k&1 )   ret=ret*x%p;
x=x*x%p,k/=2;
}
return ret;
}
int C(int n,int m)
{
return fac
*pow( fac[m] )%p*pow( fac[n-m] )%p;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
n=sr+sb+sg,fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)   fac[i]=fac[i-1]*i%p;
ans=C( n,sr )*C( n-sr,sb )%p*C( n-sr-sb,sg )%p*pow( m+1 )%p;
printf("%d\n",ans%p);
return 0;
}