【bzoj3702】二叉树

Description

现在有一棵二叉树，所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值(有n个叶子节点，满足这些权值为1..n的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。

要求进行一系列交换，使得最终所有叶子节点的权值按照中序遍历写出来，逆序对个数最少。

Input

第一行n

下面每行，一个数x

如果x==0，表示这个节点非叶子节点，递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息，

如果x!=0，表示这个节点是叶子节点，权值为x。

Output

一行，最少逆序对个数。

Sample Input

3

0

0

3

1

2

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据：2<=n<=200000。

题解

线段树合并。

我们发现交换两个儿子，则每个儿子原有的逆序对数量不会改变。

于是我们自底向上贪心，每次使节点的逆序对数量尽量少。

对于每个点开权值线段树，代表有哪几个权值的点，合并左右儿子，利用合并的性质判断是否交换。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
const int N=200005;
const int mod=1000000007;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll ans,a,b;
int n,sz,tot,v[N<<1],rt[N<<1],l[N<<1],r[N<<1];
int t[N*20],ls[N*20],rs[N*20];
void tree(int x)
{
v[x]=read();
if (v[x]==0)
{
l[x]=++sz;
tree(l[x]);
r[x]=++sz;
tree(r[x]);
}
}
void build(int &k,int l,int r,int x)
{
if (!k) k=++tot;t[k]++;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) build(ls[k],l,mid,x);else build(rs[k],mid+1,r,x);
}
int merge(int x,int y)
{
if (!x) return y;
if (!y) return x;
a+=(ll)t[ls[x]]*t[rs[y]];
b+=(ll)t[ls[y]]*t[rs[x]];
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
t[x]=t[ls[x]]+t[rs[x]];
return x;
}
void solve(int x)
{
if (!x) return;
solve(l[x]);solve(r[x]);
if (!v[x])
{
a=b=0;
rt[x]=merge(rt[l[x]],rt[r[x]]);
ans+=min(a,b);
}
}
int main()
{
n=read();
sz=1;tree(1);
for (int i=1;i<=sz;i++)
if (v[i]) build(rt[i],1,n,v[i]);
solve(1);
cout<<ans;
return 0;
}