CodePlus 2017 12 月赛 可做题2 矩阵乘法+exgcd

题意

分析

注意到a1对ak贡献的系数为斐波那契数列第k-2项，a2对ak贡献的系数为第k-1项，那么可以把这两项求出来，那么a2就一定是某个不定方程ax+by=c的解x。

设d为gcd(a,b)，先解出该方程一个解x0,y0，有个定理就是该方程的全部解是x0+(b/d)n,y0-(a/d)n，那么就很容易求出区间解的数量了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int p,m;
LL k,l,r,a1;
struct Matrix{int a[3][3];}a;

void mul(Matrix &c,Matrix a,Matrix b)
{
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for (int i=1;i<=2;i++)
for (int j=1;j<=2;j++)
for (int k=1;k<=2;k++)
(c.a[i][j]+=(LL)a.a[i][k]*b.a[k][j]%p)%=p;
}

Matrix ksm(Matrix x,LL y)
{
Matrix ans;ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1;ans.a[1][2]=ans.a[2][1]=0;
while (y)
{
if (y&1) mul(ans,ans,x);
mul(x,x,x);y>>=1;
}
return ans;
}

void exgcd(LL &x,LL &y,LL a,LL b)
{
if (!b) {x=1;y=0;return;}
exgcd(x,y,b,a%b);
LL tmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;
}

int gcd(int x,int y)
{
if (!y) return x;
else return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%d%d",&a1,&l,&r,&k,&p,&m);
a1%=p;
a.a[1][1]=0;a.a[1][2]=a.a[2][1]=a.a[2][2]=1;
a=ksm(a,k-3);
int f2=(a.a[1][1]+a.a[2][1])%p,f1=(a.a[1][2]+a.a[2][2])%p;
m=(m+p-(LL)f2*a1%p)%p;
int d=gcd(f1,p);
if (m%d>0) {puts("0");continue;}
LL x,y;
exgcd(x,y,f1,p);
x*=m/d;x%=p/d;
if (x<0) x+=p/d;
LL ans=0;
if (r>=x) ans+=(r-x)/(p/d)+1;
if (l-1>=x) ans-=(l-1-x)/(p/d)+1;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}