Matlab入门基础详解

此文针对第一次接触matlab的同学，总结一些简单matlab应用/语法，因为博主主要用matlab打数学建模竞赛（刚接触- -），所以所有matlab应用主要针对竞赛。博主目前想从事算法、机器学习之类领域，因此深深意识到数学的重要性，因此参加2018美赛来督促自己学（竞）习（保）数（加）学（分），希望能在提高自己的同时，也可以为大家提供帮助~

第一章  Matlab中的数组操作

matlab中的运算和操作是以数组为对象的，

数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。

数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量）

                  （2）数值矩阵

                  （3）由数值矩阵构成的元胞数组

几个标点符号的作用：

逗号：用来分开数组中的行元素。（可用空格代替）

分号：用来将矩阵中的行分开。（可用回车键代替）

冒号：相当于文字中的省略号。

中括号：界定数组的首与尾。

一、数组的建立

1.直接输入法

 matlab在创立数组时以逗号或空格表示分列，分号或回车表示分行。数组开头“[”、结尾“]”

 行数组：如a=[1,2,3,8,-1]

 列数组： b=[1;2;3;8;-1] 或a’
 矩阵：A= [2,4,1;8:-2:4;2,4,6]

2.通过数组编辑器生成矩阵

步骤：先建立空矩阵a=[], 然后在工作空间(workspace)中点开a进入数   组编辑器，输入元素。 

3.用函数创建数组      

定步长生成法： x=a:t:b   (t步长，省略是为1)；

定数线性采样法： x=linspace(a,b,n)，a与b是数组的第一个和最后一个元素，n是采样的总点数。

4.元胞数组的创建

元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型，可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵，或者叫做广义矩阵。

组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素的内容也可以完

全不同，元胞数组的元素叫做元胞

建立元胞数组：{ }

a={'matlab',20;ones(2,3),1:10}

a = 

    'matlab'            [         20]

    [2x3 double]    [1x10 double]

二，数组的操作

注意 a(2,3), a([2,3]), a(1:3)的区别 -》 第一个是a矩阵第二行第三列的元素， 第二个是 矩阵第二个跟第三个元素组成的矩阵 第三个就是从1到3
1.元胞数组元素的提取：       

（）和 { }有着本质的区别，

 { } 表示元胞的内容， 

（）表示指定的元胞。
2.空数组的使用
B(1:2:5)=[]

删除矩阵A第3行：

                A(3,:)=[]

删除矩阵A第2列：

                A(:,2)=[]

3.常用数组函数
1> [m,n] = size(a); 获取a数组的行数与列数

2> n = length(a); 获取数组行数或者列数里最大的那一个 %通常获取一维数组的长度

3> b=sort(x),    [b,k]=sort(x) k是坐标的向量
在Matlab中排序某个向量（一维）时，可以使用sort（A），其中A为待排序的向量，如果仅是用来排序A，那么直接使用sort（A）即可， 如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即[B,ind]=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A
中项的索引。排序是按升序进行的。由于在sort函数的结果中，是按升序排序的，要转换成降序，先用X＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤：
X=eye(size(A)); 
X=rot90(X); 

A=A*X;

假如a是一个2*n的矩阵,即两行. b=a(1,:); 

[c,pos]=sort(b);%pos为排序后的下标,c为第一行的排序结果; 

a(2,:)=a(2,pos);%第二行按照第一行排序的下标对应 

a(1,:)=c;%第一行结果重新赋给a 的第一行

 以下适用于m*n的矩阵按第一行排序 

[ b, pos ] = sort( a( 1, : ) ); 

a = a( :, pos );

4> reshape（x， 3， 5） 把数组x变成3行5列的矩阵
5> repmat（x,3,2） 数组的复制， 把数组复制3行，每行这个数组重复2次
6> sparse(a,b,c) 数组a,b,c的大小必须相同，数组a与b分别指定元素的行标与列标，数组c指定元素的值
A=sparse([2,4,18],[3,12,20],[-5,-3,-8]) 

创建稀疏矩阵A，A的(2,3),(4,12),(18,20)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零，A为18×20阶矩阵。

7> sum(A):矩阵A按列求和，返回一个行向量；

sum(A,2):矩阵A按行求和，返回一个列向量。

max(A):返回由矩阵各列的最大值构成的向量。 max(max(A))用于求整个矩阵的最大值

max(A,B):返回A与B对应元素最大值构成的矩阵

min(A)，min(A,B)类似
b2=max(A')' 返回由矩阵A各行的最大值构成的列向量

8> diag命令

b=diag(A): 提取方阵A的对角线元素构成列向量b

A=diag(b): 用一维数组b的元素生成对角方阵A

 A=diag(b,k): b为一维数组，k为整数

 将b元素作为偏离主对角线的第k条对角生成方阵A  其余都是0

 9> find命令：

      find(A)  找出A的不为0的元素的下标

      find(A,k) 找出A的前k个不为0的元素的下标

      find(A,k,’last’)找出A的后k个不为0的元素的下标

      find(g(A))，其中g(A)是数组A的逻辑表达式，

      返回数组A中满足条件g(A)的元素下标。   
c1=find(B) [m,n]=find(B>=1&B<=3) 前者返回一个元素序号的向量 后者用一个2*x矩阵表示每个元素的二维坐标
   

10> nchoosek 来实现二项式系数或所有组合

语法：

C = nchoosek(n,k)

C = nchoosek(v,k)

描述：
C = nchoosek(n,k) 其中n和k是非负整数, 返回 n!/((n–k)! k!).

这是从n种情况中一次取出k种的组合的数量。

C = nchoosek(v,k), 其中v是一个长度为n的行向量，创建一个矩阵，该矩阵的行由每次从v中的n个元素取出k个取值的所有可能组合构成。矩阵 C 包含 n!/((n–k)! k!) 行和 k 列.

11> 求连乘积 

    c1=prod(4:6) 直接出答案

    c2=cumprod(4:6) 把间接结果输出

12> perms([2,1,8]) 求数组的全排列

13>  zeros(m): m阶全零方阵 

  zeros(m,n): m×n阶全零方阵 

  eye(m): m阶单位阵 

  ones(m): m阶全1方阵 

  ones(m,n): m×n阶全1方阵 

一. matlab里和随机数有关的函数：

（1） rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数

（2） randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声

（3） randperm(n):产生1到n的均匀分布随机序列

（4） normrnd(a,b,c,d)：产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵

rand

rand(n)：生成0到1之间的n阶随机数方阵

rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵

randn

randn（）命令是产生白噪声的，白噪声应该是0均值，方差为1的一组数，同rand有randn(n)，randn(m,n)

rand是0-1的均匀分布，randn是均值为0方差为1的正态分布

二. 功能：生成服从正态分布的随机数

R＝normrnd(MU,SIGMA)

R＝normrnd(MU,SIGMA,m)

R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)

说明:

R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有 相同维数的矩阵。

R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的 随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)

其中MU为均值，SIGMA为标准方差，m、n为矩阵大小；

三、求矩阵中所有元素的均值和方差

x是一个m*n的矩阵

均值：sum(x(:))/(m*n)

方差：var(x(:))

三、数组的运算

注意下 不等于是 ~= 矩阵里点乘点除跟直接乘除的区别
           A+B，A-B，k*A

           A.*B,   A./B,  A.^n    

几个例子~
B=A+(-2)*(A>4)+(A<0) 将A中大于4的元素减去2，小于0的元素加上1，其余元素不变构成矩阵B。

B=A.*(mod(A,3)==0) 将A中能被3整除的元素保留其余元素变为零构成矩阵B

数组集合的运算  
setdiff(a,b)  （a与b的差集）
intersect(a,b) （a与b的交集）
union(a,b)（a与b的并集）

矩阵的基本函数

 转置A’

行列式 det(A),

特征值eig(A), 

秩rank(A), 

逆inv(A), 

迹trace(A)，

条件数cond(A)

某两行/列进行交换 a([n m],:)=a([m
n],:),其中的mn就是你想交换的行。至于列交换：a(:,[m n])=a(:,[n m])。

求解方程组：
solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

具体例子如下：

x^2 + x*y + y = 3

x^2 - 4*x + 3 = 0

解法：

>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')

运行结果为

x =

1 3

y =

1 -3/2

即x等于1和3；y等于1和-1.5

或

>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')

x =

1 3

y =

1 -3/2

结果一样，二元二方程都是4个实根。

对于矩阵的方程组要用到线代的知识了 比如
解方程组Ax = b （A是矩阵， b是向量

应该是 x = inv(a)*b

第二章  Matlab程序设计

一、自定义函数

1. 匿名函数

格式：函数句柄 = @(自变量列表)函数表达式  //注意所有的乘除都用点乘 点除，因为变量通常用向量传入

例1：定义函数f(x) = x^2 + 3*x + 5，并计算f(x)在 x = -2， 1， 2.5， 3， 5.2的值

matlab代码：

f = @(x) x.^2 + 3*x + 5
x=[-2,1,2.5,3,5.2]
y1=f(x)
y1 =
3.00    9.00   18.75   23.00   47.64

例2： 定义函数g(x, y) = sin(x^2 + 3y)，并计算g(3,2)

matlab代码：

g=@(x,y)sin(x.^2+3*y)
y=g(3,2)
y = 0.6503

例3；（复合函数）
定义符合函数：z = u^2 * lnv, u = x/y, v = 3*x - 2*y并计算函数z在(x,y) = (2,1), (3,2), (4,1), (4,3)处的值

u = @(x, y) x ./ y
v = @(x, y)3*x - 2*y;
f = @(x, y)u(x, y) .^ 2 .* log(v(x, y))
x=[2,3,4,4]
y=[1,2,1,3]
z=f(x,y)
z =
5.5452    3.6212   36.8414    3.1854

2. m-文件函数

在matlab界面上先点击新建文件按钮，进入

窗口Editor-Untitled，按如下格式建立函数并保存。

格式：function    [y1,y2]=ff(x1,x2)

                             ……

                              y1=…

                              y2=…

输入变量：x1,x2，输出变量：y1,y2

注：输入、输出变量可以为1个或多个。

例：建立函数文件，实现对矩阵x的非零元素取倒数，零元素不变，然后调用该函数。
（在窗口Editor-Untitled写入）

function y=fun204(a)

     y=spfun(@(x)1./x,a);  （保存） 【spfun ： matlab中对稀疏矩阵非零值进行运算的函数】

（在窗口Command-Window写入）

 a=[0,0,2;3,0,1;4,0,0]

 b=fun204(a); 

 c=full(b)

c =

             0         0    0.5000

    0.3333         0    1.0000

    0.2500         0         0

二、m-文件的建立（程序设计）

编辑m-文件：

在窗口Editor-Untitled按要求编辑程序,

输完程序后保存,在对话框中输入文件名.

运行m-文件:

在窗口Editor-Untitled单击Debug →run,

或按F5键。

或在窗口Command-Window输入文件名并回车。

三、 流程控制语句 

 每个语句（if，for， while）后面都要接一个end 表示语句结束

 （一）分支结构

  if 表达式

     执行语句1

     else

     执行语句2

  end

 2.  switch 分值选择语句

  switch表达式

     case 常量表达式1

              语句块1

      case 常量表达式2

              语句块2

       ……

      case 常量表达式n

              语句块n

      otherwise

             语句块n+1

  end

例子：
例2.5 自定义函数，对数组x做如下处理：

记数组x所有元素和为s，

（1）若s除以5余数为1，

    求出x中所有奇数的和。

（2）若s除以5余数为4，

   求出x中所有偶数的和。

（3）其余情况求出x中

   最大值与最小值的差。

代码：

function [m,y]=ff(x)
s=sum(x);
m=mod(s,5);
switch m
case 1
t=mod(x,2); y=sum(t.*x);  //x是个向量，他会逐一把向量里数值进行运算
case 4
t=1-mod(x,2); y=sum(t.*x);
otherwise
y=max(x)-min(x);
end

 x=[2,-4,3,6,7,11]

 [m,y]=ff205(x)

m =  0

y = 15

（二）循环结构 

     1. for 循环语句

  for 变量=数组

      执行语句1

      ……

     执行语句n

    end

若数组为行向量，依次取数组元素执行循环体。

若数组为矩阵，依次取矩阵的列执行循环体。
例子：
数组x=(8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11),求出其中所有除以5余1的元素之和以及所有除以5余4的元素之和.

代码1： 用for执行
 

x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11];
s1=0; s2=0;
for m=x  //这里是直接让临时变量m 等于 x数组里的每个元素的值  还可以 for i = 1:length(x) -> x(i)
switch mod(m,5)
case 1
s1=s1+m;
case 4
s2=s2+m;
end
end
s1,s2

代码2： 直接find找出数组符合题意的数字

x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11];
i1=find(mod(x,5)==1);
s1=sum(x(i1))
i2=find(mod(x,5)==4);
s2=sum(x(i2))

 2. while-end 循环语句

  while表达式

     执行语句1

      ……

     执行语句n

  end

注：表达式一般是由逻辑运算和关系运算组成的表达式，表达式的值非零继续循环，表达式值为0终止循环。

第三章  matlab图形功能

一、二维图形

1．plot函数

 绘图原理是描点法,给定图形上的n个数据点的x坐标与y坐标，将这n个点依次连接起来构成折线。格式：plot(x,y) 或plot(x,y,S) 用字符串S设置曲线的颜色、线形和点的形状。

控制方法：plot(x,y, ‘颜色 线型 点型’)

字符串S所设定的颜色、线形状和点的形状：

颜  色	线  型	点  型
r	红色	—	实线	p	五角星
k	黑色	— —	虚线	h	六边形
b	蓝色	—.	点划线	x	X形
g	绿色	：	点线	o	圆圈
y	黄色			*	*
m	洋红			.	点
w	白色			d	菱形

例子：
作出y = sinx * cosx ^ 2的图形

x=0:pi/20:2*pi;
y=sin(x).*cos(x).^2;
plot(x,y)
figure(2)  //下面图形画在第二个图表的意思
plot(x,y,'r--p')
figure(3)  //第三个图表的意思
plot(x,y,‘m:h’,‘linewidth’,2)  %洋红,点线,六边形

 2. subplot函数

 格式：subplot(m,n,p) -> 将图形窗口分成m×n个坐标窗口， 并打开第p个窗口供图形操作。

例子：将图形窗口,分成3个坐标窗口,,分别绘制曲线

subplot(3,1,1)   //写在前面，代表操作表格
x=0:pi/20:2*pi;
y=sin(x).*cos(x).^2;
plot(x,y,'k-*')
subplot(3,1,2)
y=exp(x).*sin(x);
plot(x,y,'b--o')
subplot(3,1,3)
x1=cos(x);
y1=1/sqrt(2)*sin(x);
plot(x1,y1,'m:p')
axis equal   //代表x 轴跟 y轴的刻度一样

效果：

3．多重线（在同一个画面上画多条曲线）       

例1    在一个画面上画出y=sin(x)与y=cos(x)的图形

 方法一：

x=0:pi/15:2*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot(x,y1,‘b:*,x,y2,‘r-.p’)

方法二：

x=0:pi/15:2*pi;
y1=sin(x);
plot(x,y1, ‘b:*’)
hold on  //下面的图形都跟上面图形一样
y2=cos(x);
plot(x,y2, ‘r:p’)
hold off

例2 ： 在同一坐标窗口绘制曲线族
y = sinx * cosx^n (n=1,2,3,4,5,6)

x=0:pi/40:2*pi;
y=sin(x).*cos(x);
plot(x,y,'linewidth',2.5)
colors=['rkgmy'];
hold on
for k=1:5
y=y.*cos(x);
plot(x,y,colors(k),'linewidth',2.5)
end
title('y=sin(x)*(cos(x))^n')   %加标题
legend('n=1','n=2','n=3','n=4','n=5','n=6')  %加图例

4.图形的控制

grid命令％在图形上加网格；

xlabel( ‘x轴’)  %在x轴加标记；

ylabel( ‘y轴’)  %在y轴加标记；

 title ( ‘正弦、余弦曲线’)  %给图形加标题；

text(x0,y0, ‘字符串’)  %在图上(x0,y0)处加上字符串；

gtext  %用鼠标控制在图形上加字符串。

axis([xmin xmax ymin ymax])   % 确定x，y轴的范围；
axis equal  %设定x轴y轴单位相同；

axis square  %设定图框成方形；

axis off  %清除坐标刻度。

 legend%加图例

4.数学函数的简易作图

它是一个易用的一元函数绘图函数 。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备，直接绘出图形。

ezplot函数: 适用于绘制参数曲线和隐函数确定的曲线。调用格式为

(1)ezplot(@(x)fun,[a,b]) %绘制显函数曲线 

(2)ezplot(@(x,y)fun,[xmin,xmax,ymin,ymax])

     %绘制隐函数曲线

(3)ezplot(@(x)fun1,@fun2)%绘制参数方程曲线

例子：
(1) y = cosx ^ 3 (2) x^4 + y^4 = 1 (3) x = t - sint ; y = t - cost; t 属于 【-2pi, 4pi】;

ezplot(@(x)cos(x).^3)
figure(2)
ezplot(@(x,y)(x.^4+y.^4-1),[-1.2,1.2,-1.2,1.2])
grid on
figure(3)
ezplot(@(t)(t-sin(t)),@(t)(1-cos(t)),[-2*pi,4*pi])
grid on  //显示表格

fplot函数：

fplot(fun,[a,b],S) ，数值a,b界定绘图区间，字符串S设定曲线颜色和线形 ，例子：fplot(@sin,[-pi/2,3*pi],'r--') ； y=inline('sin(x)');fplot(y,[-pi,pi])；

5. 极坐标作图

    作图函数polar(t,r)
    t为极角，r为极半径。

二、三维图形

（一）空间曲线作图

        空间曲线作图命令：plot3(x,y,z,S)

        其中x,y,z是同阶向量（曲线上的点列坐标），

         S是字符串，用于设置曲线的颜色、线形和点。

例子：
做曲线图：
x = sint * cost^2; y = cost * sint^2; z = t*(2*pi-t);

t=0:pi/50:2*pi;
x=sin(t).*cos(t).^2;
y=cos(t).*sin(t).^2;
z=t.*(2*pi-t);
plot3(x,y,z,‘r--*')
grid on

（二）曲面作图

原理：matlab的曲面作图是对参数方程设计的。
   
网格数据点的产生

     用meshgrid命令

     格式： meshgrid(x,y)

t=-5:0.5:5;
s=t;
[S,T]=meshgrid(s,t);
plot(S,T,'.')

求出网格数据点(S,T)处 (X,Y,Z)的值
然后执行命令： mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z) 

meshc(X,Y,Z)或surfc(X,Y,Z)

分别为带等高线的网格曲面和阴影曲面图。

例1：作曲面z=f(x,y)的图形，

clear,clc
x=-7.5:0.5:7.5;y=x;   //已知x，y范围，所以把xy所在网格画出来
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2+1);
Z=sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z)  //画出立体图形
figure(2)
surf(X,Y,Z)

效果图：
       

画抛物柱面 y=2*x^2的图形

clc,clear
x=-1:0.1:1; z=0:0.1:2;
[X,Z]=meshgrid(x,z);  //这里x跟z是已知的，因为没有z，所以z就是负无穷到正无穷，这里截取一段，所以把xz画出来
Y=2*X.^2;
surf(X,Y,Z)
axis equal
figure(2)
surf(X,Y,Z)
view(-37.5+180,30)
axis equal

例3.10 画圆柱面 x^2 + y^2 =9的图形// 通过sinx cosx来表达等式

clear,clc
t=0:pi/50:2*pi;
s=0:0.1:4;
[T,S]=meshgrid(t,s);
x=3*cos(T);
y=3*sin(T);
z=S;
mesh(x,y,z)

（三）等高线图

1. contour命令：绘制曲面的等高线图

用法：contour(z,v)或contour(x,y,z,v)

  z是一个矩阵，由z=f(x,y)在一组点处的函数值给出。

  若v是正整数，给出需要画的等高线的条数。

  若v是向量，给出需要画等高线的指定高度。

2. clabel命令：标明等高线的高度值

3. contourf命令：绘制填充等高线图

4. contour3命令：绘制立体等高线图

例：画出曲面z=sin(xy)的图形和等高线图

x=-2:0.05:2;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X.*Y);
mesh(X,Y,Z)
figure(2)
v=[-0.8,-0.5,-0.3,0.2,0.5,0.8];
[C,h]=contour(Z,v);
clabel(C,h)
 figure(3)
 [C,h]=contourf(Z,v);
 clabel(C,h)
 colormap cool  %定义等高线的色图
 colorbar            %定义等高线的色标

效果图：
  

这一部分还有一些练习题，我还没做完，最近先准备期末考试