【Wannafly挑战赛6】 C 逆序对【组合数学】

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64bit IO Format: %lld

题目描述

求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：

设第i位和第j位分别位ai和aj（ i < j ），则ai=1,aj=0。

答案对1e9+7取模。

输入描述:

输入一个n。

输出描述:

输出答案对1e9+7取模

示例1

输入

3

输出

6

说明



分析： 只有每位上是0才可能得到贡献，所以我们可以对于每个位置上是0的情况进行讨论，假如第i个位置上为0，则其前面有i-1个数字，一共有2^(i-1)中情况，（脑补一下你就会发现，这所有的情况里面0的个数和1的个数是一样多的）然后我们得到这2^(i-1)种情况中共有(i-1) * 2 ^ (i - 1 ) / 2 个贡献值。然后再讨论第i个位置后面，其后面是什么根本不影响，所以有2^(n-i)种情况，综上：对于第i个位置为0得到的贡献值为 : (i-1) * 2 ^ (n-2) .

所以对于所有的位置求和就行了。

ans = n* (n-1)* 2^( n -3 ).

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL  long long

const int MAXN = 100 ;
const int MAXM = 1e6 ;
const int mod = 1e9+7;

LL qpow(LL a,LL b,LL c){
LL base=a%c,s=1;
while(b){
if(b&1) s=s*base%c;
base=base*base%c;
b>>=1;
}
return s;
}
int main(){
LL n;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
if(n==0||n==1) puts("0");
else if(n==2) puts("1");
else  printf("%lld\n",(n%mod*((n-1)%mod)%mod*qpow(2,n-3,mod)%mod+mod)%mod) ;
}
return 0;
}