数据结构上机实践第四周项目7 - 多项式求和

项目6 - 多项式求和

用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。

提示： 
1、存储多项式的数据结构 

　　多项式的通式是pn(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x为例，存储这个多项式的数组如下图： 


 

　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。 

　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。 

typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 { 

double coef; //系数，浮点数 

int exp; //指数，正整数* 

struct pnode *next; //指向下一项的指针 

} PolyNode; 

　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。 



2、多项式加法在链表存储结构下的实现 

　　链表存储结构下，多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。 

　　两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理： 

　　（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。 

　　（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。 

　　（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。 

　　上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。
实现源代码：

#include <stdio.h>  

#include <malloc.h>  

#define MAX 20          //多项式最多项数  

typedef struct      //定义存放多项式的数组类型  

{  

    double coef;        //系数  

    int exp;            //指数  

} PolyArray;  

  

typedef struct pnode    //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式  

{  

    double coef;        //系数  

    int exp;            //指数  

    struct pnode *next;  

} PolyNode;  

  

void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式  

{  

    bool first=true;        //first为true表示是第一项  

    PolyNode *p=L->next;  

    while (p!=NULL)  

    {  

        if (first)  

            first=false;  

        else if (p->coef>0)  

            printf("+");  

        if (p->exp==0)  

            printf("%g",p->coef);  

        else if (p->exp==1)  

            printf("%gx",p->coef);  

        else  

            printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);  

        p=p->next;  

    }  

    printf("\n");  

}  

  

void DestroyList(PolyNode *&L)  //销毁单链表  

{  

    PolyNode *p=L,*q=p->next;  

    while (q!=NULL)  

    {  

        free(p);  

        p=q;  

        q=p->next;  

    }  

    free(p);  

}  

  

void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表  

{  

    PolyNode *s,*r;  

    int i;  

    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点  

    L->next=NULL;  

    r=L;                        //r始终指向终端结点,开始时指向头结点  

    for (i=0; i<n; i++)  

    {  

        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点  

        s->coef=a[i].coef;  

        s->exp=a[i].exp;  

        r->next=s;              //将*s插入*r之后  

        r=s;  

    }  

    r->next=NULL;               //终端结点next域置为NULL  

}  

  

void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域递减排序  

{  

    PolyNode *p=head->next,*q,*r;  

    if (p!=NULL)                //若原单链表中有一个或以上的数据结点  

    {  

        r=p->next;              //r保存*p结点后继结点的指针  

        p->next=NULL;           //构造只含一个数据结点的有序表  

        p=r;  

        while (p!=NULL)  

        {  

            r=p->next;          //r保存*p结点后继结点的指针  

            q=head;  

            while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)  

                q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驱结点*q  

            p->next=q->next;    //将*p插入到*q之后  

            q->next=p;  

            p=r;  

        }  

    }  

}  

  

void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并，完成加法  

{  

    PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;  

    double c;  

    hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //创建头结点  

    tc=hc;  

    while (pa!=NULL && pb!=NULL)  

    {  

        if (pa->exp>pb->exp)  

        {  

            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  

            s->exp=pa->exp;  

            s->coef=pa->coef;  

            tc->next=s;  

            tc=s;  

            pa=pa->next;  

        }  

        else if (pa->exp<pb->exp)  

        {  

            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  

            s->exp=pb->exp;  

            s->coef=pb->coef;  

            tc->next=s;  

            tc=s;  

            pb=pb->next;  

        }  

        else                //pa->exp=pb->exp  

        {  

            c=pa->coef+pb->coef;  

            if (c!=0)       //系数之和不为0时创建新结点  

            {  

                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  

                s->exp=pa->exp;  

                s->coef=c;  

                tc->next=s;  

                tc=s;  

            }  

            pa=pa->next;  

            pb=pb->next;  

        }  

    }  

    if (pb!=NULL) pa=pb;    //复制余下的结点  

    while (pa!=NULL)  

    {  

        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  

        s->exp=pa->exp;  

        s->coef=pa->coef;  

        tc->next=s;  

        tc=s;  

        pa=pa->next;  

    }  

    tc->next=NULL;  

}  

  

int main()  

{  

    PolyNode *ha,*hb,*hc;  

    PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};  

    PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};  

    CreateListR(ha,a,4);  

    CreateListR(hb,b,5);  

    printf("原多项式A:   ");  

    DispPoly(ha);  

    printf("原多项式B:   ");  

    DispPoly(hb);  

    Sort(ha);  

    Sort(hb);  

    printf("有序多项式A: ");  

    DispPoly(ha);  

    printf("有序多项式B: ");  

    DispPoly(hb);  

    Add(ha,hb,hc);  

    printf("多项式相加:  ");  

    DispPoly(hc);  

    DestroyList(ha);  

    DestroyList(hb);  

    DestroyList(hc);  

    return 0;  

}  

运行结果截图如下：