51nod 1325 两棵树的问题 最大权闭合子图

题意

有两颗各含N个点的无根树，每棵树中点分别被编号为0,1,2，….,N-1；注意两棵树并不保证同构。

另外给一个N长的整数数组Score[]，记录N个编号的得分，Score中的每个元素可正可负。

问题的任务是寻找 集合{0,1,2,3,4,…,N-1}的一个最优子集subset，要求满足以下条件：

1）在第一棵树中，subset中包含的编号对应的点能构成一个连通的子图；即去掉这棵树中所有subset中不包含的点后，剩下的点依然是一棵连通的树。

2）在第二棵树中，subset中包含的编号对应的点也能构成一个连通的子图；

3）使subset包含编号的总得分尽可能的大；即SUM{ Score[i] | i∈subset }能取到尽可能大的值。

输出这个subset包含编号的总分的最大值。

2<=N<=50，-1000<=Score[i]<=1000

分析

首先我们可以枚举两棵子树的根，然后继续搞事。

注意到如果选了点x，那么在每一棵树上x到根路径上的所有点都要选。我们可以把这看成一个限制关系，如果选了x就一定要选x在两棵树中的父亲。然后直接上最大权闭合子图即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=55;
const int inf=1000000000;

int n,cnt,last
,ls1
,ls2
,cur
,dis
,s,t,val
;
struct edge{int to,next,c;}e[N*N*10];
queue<int> que;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void build(int x,int fa,int op)
{
if (fa) addedge(x,fa,inf);
if (op==1)
{
for (int i=ls1[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) build(e[i].to,x,op);
}
else
{
for (int i=ls2[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) build(e[i].to,x,op);
}
}

bool bfs()
{
for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
while (!que.empty()) que.pop();
dis[s]=1;que.push(s);
while (!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+1;
if (e[i].to==t) return 1;
que.push(e[i].to);
}
}
return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
if (x==t||!maxf) return maxf;
int ret=0;
for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
{
int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
ret+=f;
if (maxf==ret) break;
}
return ret;
}

int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
ans+=dfs(s,inf);
}
return ans;
}

int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read()+1,y=read()+1;
e[++cnt].to=y;e[cnt].next=ls1[x];ls1[x]=cnt;
e[++cnt].to=x;e[cnt].next=ls1[y];ls1[y]=cnt;
}
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read()+1,y=read()+1;
e[++cnt].to=y;e[cnt].next=ls2[x];ls2[x]=cnt;
e[++cnt].to=x;e[cnt].next=ls2[y];ls2[y]=cnt;
}
s=0;t=n+1;int tmp=cnt;
if (!(tmp&1)) tmp++;
int ans=0;
for (int r1=1;r1<=n;r1++)
for (int r2=1;r2<=n;r2++)
{
int sum=0;cnt=tmp;
for (int i=s;i<=t;i++) last[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (val[i]>0) sum+=val[i],addedge(s,i,val[i]);
else addedge(i,t,-val[i]);
build(r1,0,1);
build(r2,0,2);
sum-=dinic();
ans=max(ans,sum);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}