bzoj2299 [HAOI2011]向量 结论 裴蜀定理

这个题首先需要用分类的思想

首先+-a，+-b 和  +-b，+-a是两类

然后由于操作的数比较固定，所以不考虑值，只考虑操作次数

然后发现对于同一类的同一个坐标，两个相反的操作可以消除

所以两个坐标的净操作差值应该是2的倍数

然后根据裴蜀定理，   nx+my==gcd(x,y)一定有解

所以对于不同类的同一个坐标，他一定是gcd(x,y)的倍数，

为了保证同一类的不同坐标差值是2的倍数，就考虑同一类型不同坐标的两个解 x1、x2

若2|x1  &&  2|x2，则差值一定是2的倍数

若（2|x1  &&  !2|x2   ） || （!2|x1  &&  2|x2   ），则不存在合法解

若 !2|x1 && !2|x2       则   2|（x1+1）&&2|（x2+1），存在合法解，于是可以想到对x1和x2枚举+1     %2来判断差值是否是偶数

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T;
long long a,b,x,y,i,d;
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
bool ky(long long a,long long b)
{
return (a%d==0&&b%d==0);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);d=gcd(a,b)*2;
if(ky(x,y)|ky(x+a,y+b)|ky(x+b,y+a)|ky(x+a+b,y+a+b))printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
}