51Nod 1055 思维 + DP

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题意：求n个数中最长的等差数列（差任意）

思路：

利用等差数列的性质：

若a[i]、a[j]、a[k]为等差数列，则一定有：

a[j]∗2=a[i]+a[k]

故我们考虑枚举这么一个三元组进行DP。

设dp[i][j]为1−j中满足以a[j]结尾，公差为d=a[j]−a[i]的最长等差数列的长度

考虑枚举三元组的中间数的位置i

设l=i−1、r=i+1

当

a[l]+a[r]>2∗a[i]时 l−−

a[l]+a[r]<2∗a[i]时 r++

a[l]+a[r]==2∗a[i]时，更新dp[i][r]=dp[l][i]+1

初始时每一个dp数组里的元素值均为2。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int A = 1e4 + 10;
short int dp[A][A];
int a[A];

int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0 ;i<n ;i++) scanf("%d",&a[i]);

sort(a,a+n);
int ans = 0;
for(int i=0 ;i<n ;i++){
int l = i-1,r = i+1;
while(l>=0 && r<n){
if(a[l]+a[r] > 2*a[i]) l--;
else if(a[l] + a[r] < 2*a[i]) r++;
else{
dp[i][r] = dp[l][i] + 1;
if(dp[i][r] > ans) ans = dp[i][r];
l--;r++;
}
}
}
printf("%d\n",ans+2);

return 0;
}