BZOJ 4289: PA2012 Tax 最短路 建图

4289: PA2012 Tax

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Description

给出一个N个点M条边的无向图，经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值，求从起点1到点N的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权，终点的代价是进入终点的边的边权
N<=100000
M<=200000

Sample Input

4 5

1 2 5

1 3 2

2 3 1

2 4 4

3 4 8

Sample Output

12

考虑边化点 两个有公共点的边连一条权值为max的边 之后跑最短路

但是显然 菊花就能卡成空间n^2

这时就需要高超的建图技巧

每条边拆成两条有向边 中间连原本权值

每个点的出边按权值从小到大排序

小的向第一个比他大的连两边差的权值

打到向第一个比他小的连0

建S向1的出边连其权值的边

建T由n的入边向其连权值的边

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef double db;
typedef long long ll;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=1000100;

int last
,ecnt;
struct EDGE{int to,nt,val;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,int val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}

bool operator <(const EDGE &x,const EDGE &y)
{return x.val<y.val;}

int n,m;

ll dis
;
struct point{ll dis;int pos;friend bool operator <(const point &x,const point &y){return x.dis>y.dis;}};
bool used
;

priority_queue<point>q;

void dijkstra()
{
memset(dis,0X3f,sizeof(dis));
register int i,u;
dis[1]=0;
q.push((point){0,1});
while(!q.empty())
{
u=q.top().pos;q.pop();
if(used[u]) continue;
used[u]=1;
for(i=last[u];i;i=e[i].nt)
if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].val)
{
dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].val;
if(!used[e[i].to])
q.push((point){dis[e[i].to],e[i].to});
}
}
}

vector<EDGE> vec
;

int main()
{
n=read();m=read();
register int i,j,u,v,val;
for(i=1;i<=m;++i)
{
u=read();v=read();val=read();
vec[u].push_back((EDGE){v,i<<1,val});
vec[v].push_back((EDGE){u,i<<1|1,val});
add(i<<1,i<<1|1,val);add(i<<1|1,i<<1,val);
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
if(vec[i].size()>1)
for(j=1;j<vec[i].size();++j)
add(vec[i][j-1].nt,vec[i][j].nt,vec[i][j].val-vec[i][j-1].val),
add(vec[i][j].nt,vec[i][j-1].nt,0);
}
for(i=0;i<vec[1].size();++i)
add(1,vec[1][i].nt,vec[1][i].val);
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=0;j<vec[i].size();++j)
if(vec[i][j].to==n)
add(vec[i][j].nt,(m<<1)+2,vec[i][j].val);

dijkstra();
cout<<dis[(m<<1)+2]<<endl;
return 0;
}
/*
4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 1
2 4 4
3 4 8

12
*/