分治算法——假硬币寻找，硬币找零，众数问题

分治算法（dac），是对递归或者递推技术的一种具体运用。处理问题的过程中，我们有时的确分而且治了（线性时间选择，归并排序），但更多情况下，恐怕是一种分而不治的思想（假硬币寻找，众数问题）通过递归技术，在逻辑上不断使原问题规模缩减，类似树从根节点不断寻值，直到返回目标值。

1，假硬币寻找：

问题很简单：n个数形成了一个数组，只有一个数与其他数值不同，找到其下标。

思想：对于奇数个硬币，找到中间值（注意：对数组的分治经常会寻找中间值），对左右比较（这点思路很简单，不赘述）

对偶数个硬币，找到中间两个硬币，进行左右比较即可。

#include <stdio.h>
int sum(int a[],int min,int max)
{
int sum=0; //注意此处赋值
for(int i=min;i<=max;i++)
{
sum+=a[i];
}
return sum;
}
int Judge(int a[],int min,int max)
{
int mid;
int mid1;
if((max-min+1)%2==0)
{
mid=(max+min)/2;
mid1=mid+1;
if(sum(a,min,mid-1)>sum(a,mid1+1,max))
{
Judge(a,mid1+1,max);
}
else if(sum(a,min,mid-1)==sum(a,mid1+1,max))
{
if(a[mid]<a[mid1])
{
return mid;
}
else
{
return mid1;
}
}
else{
Judge(a,min,mid-1);
}
}
else{
mid=(max+min)/2;
if(sum(a,min,mid-1)>sum(a,mid+1,max))
{
Judge(a,mid+1,max);
}
else if(sum(a,min,mid-1)==sum(a,mid+1,max))
{
return mid;

}
else{
Judge(a,min,mid-1);
}
}
}
int main()
{
int a[10]={1,1,1,1,1,1,1,0,1,1};
printf("%d",Judge(a,0,9));
}这个思路非常简单，不赘述。代码如下：
2，硬币找零的分治法算法

硬币找零的问题描述非常简单，不予赘述。

思想：双递归（类似计算斐波那契数列）

f(value,i)=min{f(value,i-1),value/a[i]+f((value%a[i]),i(此处的i是value被当前v值减去后剩余的金额对应最大的i，比如100块被15的硬币分的只剩下10块，而剩下硬币的面额还有8，5，3，1，那么我们选择8的下标为i))#include <stdio.h>
int a[3]={1,3,5};
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int f(int c)
{
int i;
for(i=0;i<=5;i++)
{
if(a[i]>c)
{
break;
}
}
return i-1;
}
int coin(int value,int i)
{
if(value==0)
{
return 0;
}
if(value==1)
{
return 1;
}
if(i==0) //!
{
return value;
}
else{
return min(coin(value,i-1),value/a[i]+coin((value%a[i]),f(value%a[i])));
}
}
int main()
{

printf("%d",coin(9,2));
} 在上述代码中，！处为我第一次写出现的错误，需要注意的是在双参数函数递归的时候，一般而言对两个参数需要定义两个出口，并且要明白自己数组的最小下标在哪里，否则很容易出现错误。
3，众数问题。

思想：本质上还是利用分治思想处理数组。可以先对数组进行排序，然后找中间的数，从左和右得到它的个数，再对数组的左右子树进行减治处理即可。代码明日粘。