【bzoj2329】[HNOI2011]括号修复 Splay

题目描述



题解

Splay

由于有区间反转操作，因此考虑Splay。

考虑答案：缩完括号序列后剩下的一定是 $a$ 个')'+ $b$ 个'('，容易发现答案等于 $\lceil\frac a2\rceil+\lceil\frac b2\rceil$ 。

怎么维护：区间合并，对于每个节点维护子树缩完括号序列后')'和'('的数目，然后pushup时考虑缩括号序列的过程，相应调整即可。

由于有Invent操作，因此还需要维护反括号序列缩完之后')'和'('的数目，并维护相应标记。

由于有Swap操作，因此需要维护相应标记。需要注意的是：这里的Swap不是镜面反转，而是直接交换，换句话说就是翻转后括号方向不变。因此不能直接交换')'的数目和'('的数目，而是相当于交换后再Invent一次，即交换')'的数目和反括号序列'('的数目、交换'('的数目和反括号序列')'的数目。

由于有Replace操作，因此还需要维护区间染色标记。

时间复杂度 $O(n\log n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int fa
, c[2]
, si
, w
, sum
[2][2] , tag
, rev
, flip
, root;
char str
;
inline void pushup(int x)
{
int l = c[0][x] , r = c[1][x];
si[x] = si[l] + si[r] + 1;
sum[x][0][0] = sum[l][0][0] + max(sum[r][0][0] - sum[l][0][1] + w[x] , 0);
sum[x][0][1] = sum[r][0][1] + max(sum[l][0][1] - sum[r][0][0] - w[x] , 0);
sum[x][1][0] = sum[l][1][0] + max(sum[r][1][0] - sum[l][1][1] - w[x] , 0);
sum[x][1][1] = sum[r][1][1] + max(sum[l][1][1] - sum[r][1][0] + w[x] , 0);
}
inline void pushdown(int x)
{
int l = c[0][x] , r = c[1][x];
if(rev[x])
{
w[l] = -w[l] , tag[l] = -tag[l] , swap(sum[l][0][0] , sum[l][1][0]) , swap(sum[l][0][1] , sum[l][1][1]) , rev[l] ^= 1;
w[r] = -w[r] , tag[r] = -tag[r] , swap(sum[r][0][0] , sum[r][1][0]) , swap(sum[r][0][1] , sum[r][1][1]) , rev[r] ^= 1;
rev[x] = 0;
}
if(flip[x])
{
swap(c[0][l] , c[1][l]) , swap(sum[l][0][0] , sum[l][1][1]) , swap(sum[l][0][1] , sum[l][1][0]) , flip[l] ^= 1;
swap(c[0][r] , c[1][r]) , swap(sum[r][0][0] , sum[r][1][1]) , swap(sum[r][0][1] , sum[r][1][0]) , flip[r] ^= 1;
flip[x] = 0;
}
if(tag[x])
{
w[l] = w[r] = tag[l] = tag[r] = tag[x];
if(tag[x] == 1)
{
sum[l][0][0] = sum[l][1][1] = si[l] , sum[l][0][1] = sum[l][1][0] = 0;
sum[r][0][0] = sum[r][1][1] = si[r] , sum[r][0][1] = sum[r][1][0] = 0;
}
else
{
sum[l][0][0] = sum[l][1][1] = 0 , sum[l][0][1] = sum[l][1][0] = si[l];
sum[r][0][0] = sum[r][1][1] = 0 , sum[r][0][1] = sum[r][1][0] = si[r];
}
tag[x] = 0;
}
}
int build(int l , int r)
{
if(l > r) return 0;
int mid = (l + r) >> 1;
c[0][mid] = build(l , mid - 1) , fa[c[0][mid]] = mid;
c[1][mid] = build(mid + 1 , r) , fa[c[1][mid]] = mid;
pushup(mid);
return mid;
}
inline void rotate(int &k , int x)
{
int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;
if(y == k) k = x;
else c[c[1][z] == y][z] = x;
fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;
pushup(y) , pushup(x);
}
inline void splay(int &k , int x)
{
while(x != k)
{
int y = fa[x] , z = fa[y];
if(y != k)
{
if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(k , x);
else rotate(k , y);
}
rotate(k , x);
}
}
int find(int k , int x)
{
pushdown(k);
if(x <= si[c[0][k]]) return find(c[0][k] , x);
else if(x > si[c[0][k]] + 1) return find(c[1][k] , x - si[c[0][k]] - 1);
else return k;
}
int split(int l , int r)
{
int a = find(root , l) , b = find(root , r + 2);
splay(root , a) , splay(c[1][root] , b);
return c[0][c[1][root]];
}
int main()
{
int n , m , i , x , y , z;
scanf("%d%d%s" , &n , &m , str + 2);
for(i = 2 ; i <= n + 1 ; i ++ ) w[i] = (str[i] == ')' ? 1 : -1);
root = build(1 , n + 2);
while(m -- )
{
scanf("%s%d%d" , str , &x , &y) , z = split(x , y);
if(str[0] == 'R')
{
scanf("%s" , str);
if(str[0] == ')') sum[z][0][0] = sum[z][1][1] = si[z] , sum[z][0][1] = sum[z][1][0] = 0 , w[z] = tag[z] = 1;
else sum[z][0][0] = sum[z][1][1] = 0 , sum[z][0][1] = sum[z][1][0] = si[z] , w[z] = tag[z] = -1;
pushup(fa[z]) , pushup(root);
}
else if(str[0] == 'S') swap(c[0][z] , c[1][z]) , swap(sum[z][0][0] , sum[z][1][1]) , swap(sum[z][0][1] , sum[z][1][0]) , flip[z] ^= 1 , pushup(fa[z]) , pushup(root);
else if(str[0] == 'I') w[z] = -w[z] , tag[z] = -tag[z] , swap(sum[z][0][0] , sum[z][1][0]) , swap(sum[z][0][1] , sum[z][1][1]) , rev[z] ^= 1 , pushup(fa[z]) , pushup(root);
else printf("%d\n" , (sum[z][0][0] + 1) / 2 + (sum[z][0][1] + 1) / 2);
}
return 0;
}