JZOJ 5068. 【GDSOI2017第二轮模拟】树
2017-12-22 11:53
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Description
有n个点,它们从1到n进行标号,第i个点的限制为度数不能超过A[i].现在对于每个s (1 <= s <= n),问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。
Input
第一行一个整数n.第二行n个整数表示A[i].
Output
输出一行n个整数,第i个整数表示s=i时的答案。答案模1004535809 = 479 * 2^{21} + 1。Sample Input
32 2 1
Sample Output
3 3 2Data Constraint
20%的数据:n <= 660%的数据:n <= 50
100%的数据:n <= 100
Solution
首先我们要知道一棵无根树的 prufer 数列与树的形态一一对应。对于 prufer 数列不知道的可以查看 morejarphone 大佬关于 Prufer 数列的详细解释
对于大小为 s 的树,我们统计的是一个长度为 s−2 的序列。
而且可以发现一个点在 prufer 数列出现的次数加一就是它的度数。
所以度数不超过 Ai 即 i 在序列中的出现次数小于 Ai 。
若已知选出了 s 个点,且这些点的出现次数为 Ci ,则这些点组成一棵树的方案数为:s!C1!∗C2!∗…∗Cs!
Code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int N=101,mo=1004535809; int a ; long long f ,g ,h ; inline int read() { int X=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } inline int min(int x,int y) { return x<y?x:y; } inline long long ksm(long long x,int y) { long long s=1; while(y) { if(y&1) s=s*x%mo; x=x*x%mo; y>>=1; } return s; } int main() { int n=read(); g[0]=h[0]=f[0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),g[i]=g[i-1]*i%mo; h =ksm(g ,mo-2); for(int i=n-1;i;i--) h[i]=h[i+1]*(i+1)%mo; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) for(int k=0;k<=n;k++) if(f[i][j][k]) { f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mo;//no for(int l=0,p=min(n-k-2,a[i+1]-1);l<=p;l++) f[i+1][j+1][k+l]=(f[i+1][j+1][k+l]+f[i][j][k]*h[l]%mo)%mo;//yes } printf("%d",n); for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %lld",f [i][i-2]*g[i-2]%mo); return 0; }
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