一生之敌-2017浙江中医药大学程序设计

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64bit IO Format: %lld   

题目描述

大家都知道Alice和Bob两个人是一生之敌。(雾  
但某天，他们两个人发了疯。想知道他们两个是否可以成为朋友。  

于是他们做了一个令人窒息的决定。    

Alice和Bob每个人任意选一个整数。  

假设Alice选择了整数a，Bob选择了整数b。  

Alice使得a做如下变换:  

a -> 2 * a * (a+1)^2

Bob使得b做如下变换:  

b -> b^2

如果变换后的数字相等，则两个人可以化敌为友。  

如果不相等，这两个人怕是石乐志。

现在，你想把Bob部分可能的整数b（存在a变换后的数字等于b变换后的数字）从小到大排列后，知道第一个大于等于n的数字是多少。

输入描述:

第一行输入一个整数T，表示数据组数。
每组数据输入一个整数n。
1 <= T <= 100000
0 <= n <= 10^19
保证结果存在

输出描述:

输出一个整数。

示例1

输入

3
2
6
100

输出

6
6
114

 

这道题当时读了很久，一直搞不懂样例是怎么出来，还是做的题少，没有语感，中文题目都这样了，何况英文题；

读懂题意之后，一看数据范围就知道是二分查找，只需要把a和b做一下变换即可：

b^2 = 2*a*(a+1)^2 -> b = sqrt(2*a)*(a+1);

因为sqrt(2*a)是整数，所以令2*a=4*t*t,所以a=2*t*t;

所以就转换成b=2*t*(2*t*t + 1),所以只需二分

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 3e6
typedef unsigned long long ULL;

int main() {
int T;
cin>>T;
while(T--) {
ULL n;
scanf("%llu",&n);
if(n == 0) {
printf("0\n");
continue;
}
ULL l = 0, r = MAX, m, t, ans;
while(l <= r) {
m = l+(r-l)/2;
t = 4*m*m*m + 2*m;
if(t >= n) {
ans = t;
r = m - 1;
}
else {
l = m + 1;
}
}
printf("%llu\n",ans);
}
return 0;
}