数据结构笔记（3）树——AVL树以及恼人的旋转

AVL树

带有平衡条件的二叉查找树——每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。

空树的高度定义为-1。

当插入节点时，有可能破坏AVL树的平衡性，分为以下几种情形：

对a的左儿子的左子树进行一次插入（左左/LL）

对a的右儿子的右子树进行一次插入（右右/RR）

对a的左儿子的右子树进行一次插入（左右/LR）

对a的右儿子的左子树进行一次插入（右左/RL）

对于以上四种情形，可分为两类，前两者通过单旋转解决，后两种通过双旋转解决。

单旋转：



可以看出节点8成为了插入后被破坏平衡的点，则在该点与其子节点间做一次单旋转（-8–9-），图示为对RR情况进行的逆时针旋转。

单旋转将被破坏平衡的点降下一单位高度，其子树提升至其原来的位置。

值得一提的是，如果节点9拥有左子树（8< x <9）需要将该树(x)添加到8节点的右子树上以保持整个树仍为二叉查找树。



双旋转：



易知当插入节点14后，被破坏平衡的节点为6，插入方式为右左：

先将右儿子向右转。

再将根向左转。

双旋转先解决被插入的儿子，再解决根节点。

在进行旋转时，同样要遵守“过继”的原则，就是把被提升节点的对应子树赋给其新子树的对应位置。（emmmm，不是很好形容，但是我觉得“过继”这个词很传神。）