Prim输出无向图中所有的最小生成树

思路：

给出n个顶点m条边。一棵最小生成树中有n-1条边，所以在m条边中选n-1条边判断能否构成最小生成树，如果能则直接输出。

判断是否能构成最小生成树的条件是 当前的n-1条边的权值的和是否是最小生成树的权值的和(代码里的ans)。

步骤：

先进行一次prim，只是为了求出MST的权值ans。

再对m条边进行深搜，当选中n-1条边时判断是否能构成最小生成树。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Max 1010
using namespace std;

int n,m,tt,ans;//顶点个数 边的个数 输出计数 MST的权值

struct edge
{
int u,v,w;
} Q[Max];

int mp[Max][Max],dis[Max],book[Max];
int used[Max][Max],pre[Max];
int out[Max],in[Max];

void print(int n)            // 输出最小生成树函数；
{
printf("第%d棵最小生成树:\n",tt++);
for(int j=0;j<n;j++)
for(int i=0;i<=j;i++)
{
if(i==j)
printf("%d - %d:%d\n",out[i],in[i],mp[out[i]][in[i]]);
else printf("%d - %d:%d，",out[i],in[i],mp[out[i]][in[i]]);
}
}

int prim(int u,int s)//s表示状态
{
memset(book,0,sizeof(book));

int sum=0,nn=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//初始为1到能到的顶点的距离
if(used[u][i]==s) dis[i]=mp[u][i];//在n-1条边中起点为1的边
else dis[i]=INF;//其余的边
pre[i]=u;
}
book[u]=1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int minn=INF;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(dis[j]<minn&&book[j]==0)
{
minn=dis[j];
u=j;
}
}

if(minn==INF) return -1;
book[u]=1;
sum+=dis[u];
out[nn]=pre[u];
in[nn++]=u;

for(int k=1;k<=n;k++)
{
if(mp[u][k]<dis[k]&&book[k]==0&&used[u][k]==s)
{
dis[k]=mp[u][k];
pre[k]=u;
}
}
}

//if(nn==n-1)
// prf(nn);
return sum;
}

void init()              // 初始化
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(i==j) mp[i][j]=0;
else mp[i][j]=mp[j][i]=INF;
}
}
}

void dfs(int top,int x,int sum)//当前选中的边,当前树中有几条边和权值
{
if(sum>ans||x>=n) return;
if(top==m)
{
if(x==n-1&&sum==ans)
{
int cnt=prim(1,1);
if(cnt==ans) print(n-1);//如果权值相同则输出n-1条边
}
return;
}

edge tt=Q[top];

used[tt.u][tt.v]=used[tt.v][tt.u]=1;//选中这条边
dfs(top+1,x+1,sum+tt.w);
used[tt.u][tt.v]=used[tt.v][tt.u]=0;//取消标记

dfs(top+1,x,sum);//不选这条边

}

int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{

init();

int u,v,w;
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(w<mp[u][v]) mp[u][v]=mp[v][u]=w;
Q[i].u=u;
Q[i].v=v;
Q[i].w=w;
}

tt=1;
ans=prim(1,0);
if(ans==-1) printf("没有最小生成树,请重新输入:\n");
else dfs(0,0,0);
}
return 0;
}

/*
思路：
第一次prim只是为了求最小生成树的权值用来剪枝(期间没有更新used)
深搜:在m条边中选n-1条边判断是否能构成最小生成树
*/