【2017年浙江中医药大学大学生程序设计竞赛】B一生之敌 【二分+精度】

B 一生之敌

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K

64bit IO Format: %lld

题目描述

大家都知道Alice和Bob两个人是一生之敌。(雾

但某天，他们两个人发了疯。想知道他们两个是否可以成为朋友。

于是他们做了一个令人窒息的决定。

Alice和Bob每个人任意选一个整数。

假设Alice选择了整数a，Bob选择了整数b。

Alice使得a做如下变换:

a -> 2 * a * (a+1)^2

Bob使得b做如下变换:

b -> b^2

如果变换后的数字相等，则两个人可以化敌为友。

如果不相等，这两个人怕是石乐志。

现在，你想把Bob部分可能的整数b（存在a变换后的数字等于b变换后的数字）从小到大排列后，知道第一个大于等于n的数字是多少。

输入描述:

第一行输入一个整数T，表示数据组数。

每组数据输入一个整数n。

1 <= T <= 100000

0 &
4000
lt;= n <= 10^19

保证结果存在

输出描述:

输出一个整数。

示例1

输入

3

2

6

100

输出

6

6

114

分析：明显的二分。但是数据范围一定要很小心才可以。

很明显a最大为3e6多一点，我的第一想法就是直接枚举a，然后看 b=2 * a * (a+1)^2能否正好开方，时间上肯定没有问题，但是精度上问题就比较大了。然后就是看别人优雅的枚举 :

b=2 * a * (a+1)^2 = b^ 2 .

都开方 : b=(a+1) * sqrt(2 * a ) = b ,这里我们可以枚举2*a ,我们令L=2 * a .则 b=(L/2+1) * sqrt(L) ==> 令L= L * L ，这样话，就可以直接开出来。

b = （L/2 * L +1 ）* L ,就可以很好的避免精度问题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned  long long
#define LL long long
const int MAXN =  7e6;
const ull inf =  10000000000000000000uLL;

vector<ull>ve;
void Init(){
for(ull a=0;;a+=2){
ull b=a/2*a*a+a;
ve.push_back(b);
if(b>inf) break;
}
}
int main(){
Init();
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
ull n; scanf("%llu",&n);
LL pos=lower_bound(ve.begin(),ve.end(),n)-ve.begin();
printf("%llu\n",ve[pos]);
}
return 0;
}