codeforces 900D(组合数学+剪枝)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/900/D

数列的最大公因数为x则所有的ai均可以由x表示于是若有这样的数组则y%x==0。数组可以分成多个x，于是可以把此题转化成将y/x个x放进m个箱子里（不允许有空箱子），于是这道题便转化成了经典的组合数学问题方案数为C(y/x-1,m-1)把m从2一直叠加到y/x-1于是总共的方案数变化成了2^(y/x-1)-1。但是这样子会存在非法的序列例如当x=3,y=12相当于4个3，在这里若直接拿上述方法做会出现6,6这样的方案数，此序列的最大公因数将不再是3而是6所以要减去这样的方案数。可以发现产生这样的情况是因为m为y/x的因子于是减去当m为y/x的因子的情况以即可。在这里注意要剪枝不然会超时！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=100;
LL num[maxn]={};
int x,y,cnt=0;
map<int,int>vis;   //剪枝遇到相同的y/x则直接返回即可
LL num_pow(LL a,LL k){
LL res=1;
for(;k;k>>=1){
if(k&1) res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
}
return res;
}
LL dfs(LL mid){
if(mid==1) return 1;
LL ans=(num_pow(2,mid-1)-1+mod)%mod;
if(vis.count(mid)) return vis[mid];
for(int i=0;i<cnt && num[i]*num[i]<=mid;i++)if(mid%num[i]==0){
ans=(ans-dfs(mid/num[i])+mod)%mod;
if(num[i]*num[i]!=mid) ans=(ans-dfs(num[i])+mod)%mod;
}
vis[mid]=ans;
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&x,&y)==2){
vis.clear();cnt=0;
memset(num,0,sizeof(num));
if(y%x!=0){
printf("0\n");
continue;
}
for(int i=2;i*i<=y/x;i++)if(y/x%i==0)//提取全部的因子
num[cnt++]=i;
printf("%lld\n",dfs(y/x));
}
return 0;
}