[BZOJ3110][ZJOI2013]K大数查询-CDQ分治-整体二分

K大数查询

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c

如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M

接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5

1 1 2 1

1 1 2 2

2 1 1 2

2 1 1 1

2 1 2 3

Sample Output

1

2

1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置1的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数是1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

仿佛看见了树套树……

然而讨论区发现可以用整体二分……

思路:

可以说是CDQ分治和整体二分的结合吧？

考虑整体二分，每次二分一个答案，并维护答案在当前二分区间内的询问。

维护一个树状数组来描述每个位置有多少数大于当前二分的答案，需要支持区间修改和查询。

根据CDQ分治的思想，考虑按时间顺序扫描当前区间内的所有操作。

如果是添加数，若添加的数比二分的值大，则进行一次区间+1并将这个询问丢到右半边，否则直接丢到左半边。

如果是询问，如果区间的和大于当前查询的排名，则直接丢到右边，否则将当前所查询的排名值减去当前查询结果，并丢到左边。

然后一层层递归分治下去即可~

注意，答案会炸int，需使用unsigned int或long long。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N=50009;

inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}

struct op
{
ll id,ty,a,b,c;
bool operator < (op o)const{return id<o.id;}
}q
,tmpl
,tmpr
;

ll n,m,atop;
ll ans
;
ll bit
,bits
;

inline void modify(ll p,ll v)
{
for(ll i=p;i<=n;i+=(i&-i))
bit[i]+=v,bits[i]+=p*v;
}

inline ll query(ll p)
{
ll ret=0;
for(ll i=p;i;i-=(i&-i))
ret+=(p+1)*bit[i]-bits[i];
return ret;
}

inline ll qrange(ll l,ll r)
{
return query(r)-query(l-1);
}

inline void cdq(ll al,ll ar,ll l,ll r)
{
if(l==r)
{
for(ll i=al;i<=ar;i++)
if(q[i].ty==2)
ans[q[i].id]=l;
return;
}

ll mid=l+r>>1,lt=0,rt=0;ll ret;
for(ll i=al;i<=ar;i++)
if(q[i].ty==1)
{
if(mid<q[i].c)
{
modify(q[i].a,1);
modify(q[i].b+1,-1);
tmpr[++rt]=q[i];
}
else
tmpl[++lt]=q[i];
}
else
{
if((ret=qrange(q[i].a,q[i].b))>=q[i].c)
tmpr[++rt]=q[i];
else
{
q[i].c-=ret;
tmpl[++lt]=q[i];
}
}

ll amid=al+lt-1;
for(ll i=al;i<=amid;i++)
q[i]=tmpl[i-al+1];
for(ll i=amid+1;i<=ar;i++)
{
q[i]=tmpr[i-amid];
if(q[i].ty==1)
{
modify(q[i].a,-1);
modify(q[i].b+1,1);
}
}

cdq(al,amid,l,mid);
cdq(amid+1,ar,mid+1,r);
}

int main()
{
n=read();m=read();
for(ll i=1;i<=m;i++)
{
q[i].ty=read();
q[i].a=read();
q[i].b=read();
q[i].c=read();
if(q[i].ty==2)
q[i].id=++atop;
}

cdq(1,m,1,n);
for(ll i=1;i<=atop;i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}