剑指offer系列（8）——斐波那契数列

题目如下：

写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：



本题看上去较为简单，只需根据斐波那契数列的表达式编程即可：第一次写出的代码如下：

private static long findFibonacci(int number) {
// TODO Auto-generated method stub
if (number <= 0) {
throw new RuntimeException("无法输出少于等于0位的斐波那契数列");
}
if (number == 1) {
return 0;
}
if (number == 2) {
return 1;
}

return findFibonacci(number-1) + findFibonacci(number-2);

}

这种代码很容易写出来，但是我们仔细观察可以发现，这段代码存在两个问题：

1. 我们需要考虑大数问题，一旦计算出的值超过了我们声明类型的最大值，我们计算出的值就会小于0，所以我们需要每次递归时检查是否超过最大值。

我们每一次的递归调用会使得我们需要变量我们需要计算两次，如我们在计算F(4)时我们需要计算F(3)和F(2)，而在F(5)时我们又要计算F(4)和F(3)。这里我们可以看出F(3)计算了两次，由此可得：每一个变量我们都需要计算两次，因此，会极大浪费处理器和存储器资源。为了避免这种情况，解决方案如下：

1) 设置一个中间变量。这个中间变量存储第一次计算的值，当第二次需要时可以直接用这个变量。

2) 我们可以逆序（即从1到n计算），这样可以避免重复运算。第二种方案的代码如下：

package com.offer;

import java.util.Arrays;

public class Fibonacci {
/*
*斐波那契数列
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.println(findFibonacci(8000));
}

private static long findFibonacci(int number) {
// TODO Auto-generated method stub
if (number <= 0) {
throw new RuntimeException("无法输出少于等于0位的斐波那契数列");
}
if (number == 1) {
return 0;
}
if (number == 2) {
return 1;
}
long resultOne = 0;     //F(n-1)
long resultTwo = 1;     //F(n-2)
long result = 0;

for (int i = 2; i < number; i++) {

if( resultOne + resultTwo < 0 ){
throw new RuntimeException("数据超过最大值!");
}
result = resultOne + resultTwo;
resultOne = resultTwo;
resultTwo = result;

}

return result;

}

}