2017 浙工业院赛预赛 G 最优屏障【RMQ】

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64bit IO Format: %lld

题目描述

M国的地势高低不平，现给出一个数组代表此国家某纬度上均匀分布的N座山的海拔高度Hi，已知每座山的山顶上都有一座哨塔，若两个哨兵分别位于第i、j(i<j)座山上，当且仅当两人所在的山比两人之间所有的山都高时，这两个哨兵可以相互监视，M国的防守能力大小为相互监视的哨兵对数。H国早已对M国虎视眈眈，H国的皇帝希望黑魔法师们可以在M国的某两座山之间放置一块巨大的屏障,M国的哨兵不可通过该屏障互相监视。皇帝想让你告诉他最优的屏障放置位置，你是皇帝手下最信任的军师，现在需要你帮助皇帝计算最优的屏障放置位置和最大的防守力减少量。

输入描述:

第一行包含一个正整数T(T≤20)。

对于每组数据，第一行包含一个正整数n(2≤n≤50000)。

接下来n个不同的正整数，H1,H2,H3,…,Hn(0≤Hi≤109)分别代表横截面上每座山的海拔高度。

(读入数据比较大，建议使用scanf而不要使用cin读入)

对于60%的数据，n≤500

对于80%的数据，n≤5000

对于100%的数据，n≤50000

输出描述:

每组数据输出一行形如“Case #N: X C”,N代表当前是第N组数据（从1开始），X代表屏障放置在第X座山前可使M国的防守能力下降最多， 此时减少量为C。若有多种方案使得减少量为C，那么输出最小的X对应的方案。

示例1

输入

2

3

2 1 3

5

4 5 2 6 3

输出

Case #1: 2 2

Case #2: 3 2

分析：对于每一个山头来说，它对于前面所有的山有一个贡献，它对于后面的山有一个贡献。当且仅当满足题目中的最高条件，才有效。则可以通过栈来维护一个单调递减的序列，对于每一个山头，它仅对栈里比它小的所有元素生效，将这些元素清除。若栈不为空（栈里有元素高于这个山头）也生效+1。如此从前向后与从后向前都跑一次，便可以推导出每一个空隙的总贡献。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[50005];
int vis[50005];
int v[50005];
int main()
{
stack<int> q;
int T, n, cs=0; int tmp;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
cs++;
memset(vis, 0, sizeof vis);
memset(v, 0, sizeof v);
while (!q.empty()) { q.pop(); }
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp = 0;
vis[i] = vis[i - 1];
while (!q.empty()&&q.top() < a[i]) {
q.pop();
tmp++;
}
if (!q.empty()) { vis[i] += tmp + 1; }
else { vis[i] += tmp; }
q.push(a[i]);
}
while (!q.empty()) { q.pop(); }
for (int i = n; i >= 1; i--) {
v[i] = v[i + 1];
int tmp = 0;
while (!q.empty()&&q.top() < a[i]) {
q.pop();
tmp++;
}
if (!q.empty()) { v[i] += tmp + 1; }
else { v[i] += tmp; }
q.push(a[i]);
}
/*for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << vis[i] << " ";
}cout << endl;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << v[j] << " ";
}cout << endl;*/
int max = -1, id = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (vis
- (vis[i] + v[i + 1]) > max) {
max = vis
- (vis[i] + v[i + 1]);
id = i;
}
}
printf("Case #%d: %d %d\n", cs, id+1, max);
}
return 0;
}