空间直线与平面的交点

如果直线不与平面平行，将存在交点。如下图所示，已知直线L过点m（m1，m2，m3），且方向向量为VL（v1，v2，v3），平面P过点n（n1，n2，n3），且法线方向向量为VP（vp1，vp2，vp3），求得直线与平面的交点O的坐标（x，y，z）：



将直线方程写成参数方程形式，即有：

x = m1+ v1 * t

y = m2+ v2 * t (1)

z = m3+ v3 * t

将平面方程写成点法式方程形式，即有：

vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z – n3) = 0 (2)

则直线与平面的交点一定满足式（1）和（2），联立两式，求得：

t = ((n1 – m1)*vp1+(n2 – m2)*vp2+(n3 – m3)*vp3) / (vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3) (3)

如果（3）式中分母(vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)为0，则表示直线与平面平行，即直线与平面没有交点。求解出t后，然后将t代入式（1）即可求得交点O的坐标（x，y，z）。定义一个求直线与平面交点坐标的函数CalPlaneLineIntersectPoint()，其代码如下：

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/// <summary>  

/// 求一条直线与平面的交点  

/// </summary>  

/// <param name="planeVector">平面的法线向量，长度为3</param>  

/// <param name="planePoint">平面经过的一点坐标，长度为3</param>  

/// <param name="lineVector">直线的方向向量，长度为3</param>  

/// <param name="linePoint">直线经过的一点坐标，长度为3</param>  

/// <returns>返回交点坐标，长度为3</returns>  

private float[] CalPlaneLineIntersectPoint(float[] planeVector, float[] planePoint, float[] lineVector, float[] linePoint)  

{  

float[] returnResult = new float[3];  

float vp1, vp2, vp3, n1, n2, n3, v1, v2, v3, m1, m2, m3, t,vpt;  

vp1 = planeVector[0];  

vp2 = planeVector[1];  

vp3 = planeVector[2];  

n1 = planePoint[0];  

n2 = planePoint[1];  

n3 = planePoint[2];  

v1 = lineVector[0];  

v2 = lineVector[1];  

v3 = lineVector[2];  

m1 = linePoint[0];  

m2 = linePoint[1];  

m3 = linePoint[2];  

vpt = v1 * vp1 + v2 * vp2 + v3 * vp3;  

//首先判断直线是否与平面平行  

if (vpt == 0)  

{  

returnResult = null;  

}  

else  

{  

t = ((n1 - m1) * vp1 + (n2 - m2) * vp2 + (n3 - m3) * vp3) / vpt;  

returnResult[0] = m1 + v1 * t;  

returnResult[1] = m2 + v2 * t;  

returnResult[2] = m3 + v3 * t;  

}  

return returnResult;  

}