牛客练习赛8解题报告

A. 约数个数的和

题目大意：求1~n中每个数的约数个数之和

简要题解：经典问题，考虑每个数是多少个数的约数，ans=∑n/i

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,ans;

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) ans+=n/i;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

B. 储物点的距离

题目大意：数轴上有n个点，第i个点和第i+1个点相距s[i]，第i个点有xi个物品，m次询问，求把第l个点到第r个点之间的物品运到第x个点的代价。

简要题解：前缀和记录一下xi和xi*si即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 200010
#define mod 1000000007

using namespace std;

long long a[maxn],b[maxn],s[maxn];
int n,m;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=2;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=(a[i]+a[i-1])%mod;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),s[i]=a[i]*b[i]%mod,b[i]=(b[i]+b[i-1])%mod,s[i]=(s[i]+s[i-1])%mod;
while (m--)
{
int x,l,r;
scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
long long ans=0;
if (x>l && x<r) ans=a[x]*(b[x]-b[l-1])-(s[x]-s[l-1])+(s[r]-s[x])-a[x]*(b[r]-b[x]);
else if (x<=l) ans=(s[r]-s[l-1])-a[x]*(b[r]-b[l-1]);
else ans=a[x]*(b[r]-b[l-1])-(s[r]-s[l-1]);
ans=(ans%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

C. 回文串的交集

题目大意：给定一个字符串，求有多少对回文子串相交。

简要题解：补集转化，求不相交的回文子串有多少对，则枚举分界线即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 2000010
#define mod 1000000007

using namespace std;

char s[maxn];
int p[maxn],cnt[maxn],L[maxn],R[maxn];
int n,m,ans;

int main()
{
scanf("%d%s",&n,s+1);
s[0]='-';s[n+1]='+';
int mx=0,id=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=1;
while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
if (i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;
ans=(ans+p[i])%mod;
cnt[i]++;cnt[i+p[i]]--;
L[i-p[i]+1]++;L[i+1]--;
}
mx=0,id=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=0;
while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]+1]) p[i]++;
if (i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;
ans=(ans+p[i])%mod;
L[i-p[i]+1]++;L[i+1]--;
cnt[i+1]++;cnt[i+p[i]+1]--;
}
ans=1ll*ans*(ans-1)/2%mod;
for (int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=(cnt[i]+cnt[i-1])%mod,L[i]=(L[i]+L[i-1])%mod;
//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);printf("\n");
for (int i=n;i>=1;i--) R[i]=(R[i+1]+L[i])%mod;
for (int i=1;i<n;i++) ans=(ans-1ll*cnt[i]*R[i+1]%mod+mod)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

D. 加边的无向图

题目大意：给定一个无向图，至少求加入多少条边可使其联通。

简要题解：ans=n-联通块个数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100010

using namespace std;

int n,m,cnt;
int f[maxn];

int find(int i) {return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]);}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
f[find(x)]=find(y);
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==i) cnt++;
printf("%d\n",cnt-1);
return 0;
}

E. 集合中的质数

题目大意：给定一个包含n个质数的集合S，求1~m中有多少个数能被至少一个质数整除。

简要题解：容斥，枚举被选中的质数，注意爆long long。这里如果用除法，可以避免溢出问题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

long long a[21],m,ans;
int n;

void dfs(int i,long long now,long long t)
{
if (i==n) {ans+=m/now*t;return;}
i++;
dfs(i,now,t);
if (log(now)+log(a[i])<log(m)+0.1) dfs(i,now*a[i],-t);
}

int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
dfs(0,1,1);
printf("%lld\n",m-ans);
return 0;
}

F. 重排的回文串

题目大意：长度为n只包含小写字母的字符串，m组询问，求[l,r]中有多少个子串可以重排为字符串。

简要题解：注意到是否可以重排为字符串，只与字母出现次数有关，具体些，至于每种字母出现次数的奇偶性有关。于是，可以处理出每种字母出现次数奇偶性的前缀状态，状态数为2^26，最多有O(n)种，这里可以离散化。离线莫队，维护当前区间每种状态的出现次数，以l为右端点的答案数为cnt[S[l]]+cnt[S[l]^(1<<0)]+……+cnt[S[l]^(1<<25)]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#define maxn 60010

using namespace std;

struct yts
{
int l,r,id;
}q[maxn];

int a[maxn],b[maxn],r[maxn],cnt[maxn];
char s[maxn];
long long ans,ANS[maxn];
int num,head[maxn*26],nxt[maxn*26],to[maxn*26];
int n,m,block;
map<int,int> mp;

bool cmp(yts x,yts y)
{
if ((x.l-1)/block!=(y.l-1)/block) return x.l<y.l;
return x.r<y.r;
}

long long calc(int x)
{
long long ans=cnt[x];
for (int p=head[x];p;p=nxt[p]) ans+=cnt[to[p]];
return ans;
}

void addedge(int x,int y)
{
num++;to[num]=y;nxt[num]=head[x];head[x]=num;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s+1);
block=(int)sqrt(n);
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]^(1<<s[i]-'a'),b[i]=a[i];
b[n+1]=0;
sort(b+1,b+n+2);
int Q=unique(b+1,b+n+2)-b-1;
for (int i=1;i<=Q;i++) mp[b[i]]=i;
for (int i=0;i<=n;i++) r[i]=mp[a[i]];
for (int i=1;i<=Q;i++)
for (int j=0;j<26;j++)
if (mp.find(b[i]^(1<<j))!=mp.end()) addedge(i,mp[b[i]^(1<<j)]);

for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
sort(q+1,q+m+1,cmp);
int L=1,R=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
while (L<q[i].l) cnt[r[L]]--,ans-=calc(r[L++]);
while (L>q[i].l) ans+=calc(r[--L]),cnt[r[L]]++;
while (R>q[i].r) cnt[r[R]]--,ans-=calc(r[R--]);
while (R<q[i].r) ans+=calc(r[++R]),cnt[r[R]]++;
ANS[q[i].id]=ans+calc(r[q[i].l-1]);
}
for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ANS[i]);
return 0;
}

题目比较简单，写题解主要是为了练一下markdown。以后尽量用markdown来写博客。