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数据结构-栈应用（中缀转后缀并计算结果）

2017-12-19 00:05 260 查看
关于中缀和后缀表达式基础概念自行百度。

对于中缀转后缀表达式并计算结果思路可归纳为以下：

1、将每个数据当做一个结构体，包含对应的类型以及数值;

2、对于给定的中缀表达式，转为结构体数组，进行后缀表达式的转换；

3、对于转换完成后的表达式进行计算，返回结果。

一、如何将中缀表达式转换为后缀表达式：

先给一个不涉及括号的中缀表达式，通过图简单缕一下转换到后缀表达式的方法：

//2 + 3 * 4 + 5
vector<Cell> arr = {
{OP_NUM,2},
{ OP_SYMBOL,OP_SUB },
{ OP_NUM,3 },
{ OP_SYMBOL,OP_MUL },
{ OP_NUM,4 },
{ OP_SYMBOL,OP_ADD },
{ OP_NUM,5 },
};




转换完成后，可通过调试查看expc数组的元素值正如我们所画的那样：



但是在正常的简单运算中，不光只有加减乘除还有括号。在自己实现时可以先实现不带括号的转换过程，再按照带括号的转换规则进行稍微的修改即可。

[b]转换原则：(对于自己实现的代码有所修改）[/b]

注：实现代码中的tmp数组始终保存的是已经完成中缀到后缀转换过程的操作数或操作符。

1.当读到一个操作数时，立即将它放到tmp数组中。第一个操作符则直接放入栈中。遇到左圆括号也入栈中；

2.如果遇到一个右括号，那么就将栈元素弹出，将符号转入tmp数组直到遇到一个对应的左括号。但是这个左括号只被弹出，并不转入tmp数组；

3.在读到操作符时，如果此时栈顶操作符优先性大于或等于此操作符，弹出栈顶操作符直到发现优先级更低的元素位置。除了处理）的时候，否则决不从栈中移走”（”。操作符中，+-优先级最低，（）优先级最高。

4.如果读到输入的末尾，将栈元素弹出到tmp中，直到该栈变成空栈；

到此完成中缀到后缀的转换，转换后的结果重新拷贝回原expc数组，进行之后的运算。

再附上一个带括号的中缀表达式转换：

可以复制代码到编译器中，自己一步一步调试查看过程。

[b]中缀表达式：2 * ( 3 + 4 * 2 ) - 6 + 4 / 2[/b]

[b]后缀表达式：2 3 4 2 * + * 6 - 4 2 / +[/b]



二、使用后缀表达式计算结果：

此时就只剩下了+，-，*，/四则运算；使用一开始的例子通过图来了解：



基本实现：

//RPN.h

#pragma once

#include <vector>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

enum OP_TYPE
{
OP_NUM,     //操作数
OP_SYMBOL,  //操作符
OP_ADD,     //加法   2
OP_SUB,     //减法   3
OP_MUL,     //乘法  4
OP_DIV,     //除法   5
OP_LBAC,    //左括号 6
OP_RBAC     //右括号 7
//...
};

//数据单元 每一个数据分成两部分
struct Cell
{
OP_TYPE _type;
int _value;
};

class RPN
{
public:
//给定中缀表达式转后缀
RPN(vector<Cell>& expc, size_t n)
{
//1.中缀转后缀之后
MidToLast(expc,n);

//2.拷贝到_rpn
size_t count = expc.size();

for (size_t i = 0; i < count; i++)
_rpn.push_back(expc[i]);
}

//中缀转后缀函数
void MidToLast(vector<Cell>& expc,size_t n)
{
stack<Cell> s;
vector<Cell> tmp;
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
//如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
if (expc[i]._type == OP_NUM)
{
tmp.push_back(expc[i]);
}
//操作符分情况讨论
else if (expc[i]._type == OP_SYMBOL)
{
if (!s.empty())
{
//如果是+ - ,则一直pop，除非遇到空或遇到左括号
if (expc[i]._value == OP_ADD || expc[i]._value == OP_SUB)
{

while (!s.empty() && s.top()._value != OP_LBAC)
{
tmp.push_back(s.top());
s.pop();
}
s.push(expc[i]);
}
//乘除运算符：
else if (expc[i]._value == OP_MUL || expc[i]._value == OP_DIV)
{
while (s.top()._value != OP_ADD && s.top()._value != OP_SUB && s.top()._value != OP_LBAC && !s.empty())
{
tmp.push_back(s.top());
s.pop();
}
s.push(expc[i]);
}
//左括号直接入栈
else if (expc[i]._value == OP_LBAC)
{
s.push(expc[i]);
}
//如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不入tmp。
else if (expc[i]._value == OP_RBAC)
{
while (s.top()._value != OP_LBAC && !s.empty())
{
tmp.push_back(s.top());
s.pop();
}
//左括号不入
s.pop();
}
else
assert(false);
}
else
{
//符号栈为空，直接入符号
s.push(expc[i]);
}
}
else
assert(false);
}

//如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。* /
while (!s.empty())
{
tmp.push_back(s.top());
s.pop();
}

//将转为后缀的表达式拷贝回expc
for (size_t i = 0; i < tmp.size(); i++)
{
expc[i] = tmp[i];
}
expc.resize(tmp.size());
}

int count()
{
stack<int> s; //计算时存放数据的栈
for (size_t i = 0; i < _rpn.size();i++)
{
if (_rpn[i]._type == OP_NUM)
{
s.push(_rpn[i]._value);
}
else if (_rpn[i]._type == OP_SYMBOL)
{
int right = s.top();
s.pop();
int left = s.top();
s.pop();

switch (_rpn[i]._value)
{
case OP_ADD:
s.push(left + right);
break;
case OP_SUB:
s.push(left - right);
break;
case OP_MUL:
s.push(left * right);
break;
case OP_DIV:
s.push(left / right);
break;
default:
assert(false);
break;
}
}
else
assert(false);
}
return s.top();
}
private:
vector<Cell> _rpn;  //存后缀表达式
};


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