用Java实现约瑟夫问题

用Java实现约瑟夫问题

简介：

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.）

例子：

len个人围成一个圈，玩丢手绢游戏。从第k个人开始，从1开始数数，当数到m时，数m的人就退出圈子，当圈子只剩下一个人为止。

问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。

题目中len个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向第一个孩子的头节点，另一个为作为判断的节点temp（负责跑龙套）。

具体代码：

package demo11;

/**
* 约瑟夫问题， 化为丢手绢
*
* @author tianq 思路：建立一个Child类 一个循环列表类CyclLink
*/
public class demo11 {

public static void main(String[] args) {
CyclLink cyclink = new CyclLink();
cyclink.setLen(15);
cyclink.createLink();
cyclink.setK(2);
cyclink.setM(2);
cyclink.show();
cyclink.play();
}
}

// 先建立一个孩子类
class Child {
// 孩子的标识
int no;
Child nextChild;// 指向下一个孩子

public Child(int no) {
// 构造函数给孩子一个id
this.no = no;
}
}

class CyclLink {
// 先定义一个指向链表第一个小孩的引用
// 指向第一个小孩的引用，不能动
Child firstChild = null;
Child temp = null;
int len = 0;// 表示共有几个小孩
int k = 0;  //开始的孩子
int m = 0;  //数到几推出

// 设置m
public void setM(int m) {
this.m = m;
}

// 设置链表的大小
public void setLen(int len)

{
this.len = len;
}

// 设置从第几个人开始数数
public void setK(int k) {
this.k = k;
}

// 开始play
public void play() {
Child temp = this.firstChild;
// 1.先找到开始数数的人
for (int i = 1; i < k; i++) {
temp = temp.nextChild;
}
while (this.len != 1) {
// 2.数m下
for (int j = 1; j < m; j++) {
temp = temp.nextChild;
}
// 找到要出圈的前一个小孩
Child temp2 = temp;
while (temp2.nextChild != temp) {
temp2 = temp2.nextChild;
}
// 3.将数到m的小孩，退出
temp2.nextChild = temp.nextChild;
// 让temp指向下一个数数的小孩
temp = temp.nextChild;
// this.show();
this.len--;
}

// 最后一个小孩
System.out.println("最后出圈" + temp.no);
}

// 初始化环形链表
public void createLink() {
for (int i = 1; i <= len; i++) {
if (i == 1) {
// 创建第一个小孩
Child ch = new Child(i);
this.firstChild = ch;
this.temp = ch;
} else {
if (i == len) {
// 创建第一个小孩
Child ch = new Child(i);
temp.nextChild = ch;
temp = ch;
temp.nextChild = this.firstChild;
} else {
// 继续创建小孩
Child ch = new Child(i);
temp.nextChild = ch;
temp = ch;
}
}
}
}

// 打印该环形链表
public void show() {
Child temp = this.firstChild;
do {
System.out.print(temp.no + " ");
temp = temp.nextChild;
} while (temp != this.firstChild);
}
}

public class Test10 {
public static void main(String[] args) {
/*
* 先说说我做这题的思路：
* 1、创建一个含有100个元素的集合，元素从1到100。（分别对应这100个人）
* 2、从1数到14算一圈，则相当于走了99个圈，每走一圈从集合里删除一个元素。
* 3、走完这99圈以后，集合里剩下的那个元素就是最后剩下的人
*
* 这里最关键的就是求每次从集合里删除的那个元素的下标。
*/
//创建一个集合all，集合中的元素为1，2，3，……，100，代表所有人
List<Integer> all = new LinkedList<Integer>();
for(int i = 1;i <= 100;i++){
all.add(i);
}

//下面的代码表示循环99次，每次从集合里删除一个元素，代表退出的那个人的编号
//i表示退出的那个人在all集合中的下标
int i = 0;
//循环99次
for(int n = 1;n < 100;n++){
//每次循环时，求得将要退出的人在集合中的下标
i = (i + 13) % all.size();
//将集合中代表该人的元素删除
all.remove(i);
}

//循环99次，删除99个人，剩下的最后一个，就是你了
System.out.println("最后剩下的是第 " + all.get(0) + " 个人");

/*
* 本题最核心的还是求每次循环时需要删除的那个元素的下标。
*/

}
}

代码很少，但复杂度不低。为了便于理解以上做了详细注释。