【POJ3255】【洛谷2865】[Usaco2006 Nov]路障Roadblocks（次短路）

题目：POJ3255洛谷2865




分析：

这道题第一眼看上去有点懵……

不过既然要求次短路，那估计跟最短路有点关系，所以就拿着优先队列优化的Dijkstra乱搞，搞着搞着就通了。

开两个数组：dis存最短路，dis2存次短路

在松弛的时候同时更新两个数组，要判断三个条件

（u是当前考虑的点，v是与u有边相连的点，d(u,v)表示从u到v的边长）

1.如果dis[v]>dis[u]+d(u,v)，则更新dis[v]

2.如果dis[v]<dis[u]+d(u,v)（不能取等，否则dis2[v]和dis[v]可能相等）且dis2[v]>dis[u]+d(u,v)，则更新dis2[v]

3.如果dis2[v]>dis2[u]+d(u,v)，则更新dis2[v]（显然，如果2成立，3一定不成立）

如果上述三个条件中有任意一个成立，则将v入队。

还要注意一个地方：因为次短路可能会走“回头路”，所以一个点可以多次进队，所以不能使用vis数组判重。

以及起点的dis2不能初始化为0，因为起点的次短路一定是沿着与其相连的最短的边走出去再回来。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int dis[5010],dis2[5010],n,m;
struct point
{
int id;
int dis;
bool operator<(const point &b)const
{
return dis>b.dis;
}
};
struct edge
{
int to;
int w;
};
priority_queue<point>q;
vector<edge>g[5010];
int main(void)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a].push_back((edge){b,c});
g[b].push_back((edge){a,c});
}
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
memset(dis2,0x3f3f3f3f,sizeof(dis2));
dis[1]=0;
q.push((point){1,0});
while(!q.empty())
{
int u=q.top().id,d=q.top().dis;
q.pop();
if(d>dis2[u])continue;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i].to,w=g[u][i].w;
bool flag=false;
if(dis[v]>dis[u]+w)
dis[v]=dis[u]+w,flag=true;

if(dis[v]<dis[u]+w&&dis2[v]>dis[u]+w)
dis2[v]=dis[u]+w,flag=true;

if(dis2[v]>dis2[u]+w)
dis2[v]=dis2[u]+w,flag=true;

if(flag)q.push((point){v,dis[v]});
}
}
printf("%d",dis2
);
return 0;
}