【BZOJ2693】jzptab

题解：

第一次学莫比乌斯反演就是死在了这道题上

这一次终于啃掉了



最后面的那个东西是一个积性函数，线性筛的时候计算，需要自己手推一下

总结几个小技巧：

1.分母不好处理可以想办法弄到分子上去

2.枚举一个数的倍数时可以直接用等比（差）等类似方法计算

3.积性函数扔到一起还是一个积性函数，在线性筛的时候可以预处理前缀和

//by sdfzchy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=(1<<30),N=10000010,mod=1e8+9;
int n,m;
inline int in()
{
char ch=getchar();
int f=1,tmp=0;
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+(ch-'0');ch=getchar();}
return tmp*f;
}
LL pri[N+10],pcnt,sum[N+10],h[N+10];
bool ok[N+10];

void init()
{
h[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!ok[i]) pri[++pcnt]=i,h[i]=(i-(LL)i*i)%mod;
for(int j=1;j<=pcnt&&i*pri[j]<=N;j++)
{
ok[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0)
{
h[i*pri[j]]=h[i]*pri[j]%mod;
break;
}
h[i*pri[j]]=h[i]*h[pri[j]]%mod;
}
}
for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+h[i],sum[i]%=mod;
}

LL Sum(int x,int y)
{
return ((LL)x*(x+1)/2%mod)*((LL)y*(y+1)/2%mod)%mod;
}

LL calc(int x,int y)
{
if(x>y) swap(x,y);
LL ans=0;
for(int i=1,p;i<=x;i=p+1)
{
p=min(x/(x/i),y/(y/i));
ans+=Sum(x/i,y/i)*(sum[p]-sum[i-1]);
ans%=mod;
}
return (ans%mod+mod)%mod;
}

int main()
{
init();
int T=in();
while(T--) printf("%lld\n",calc(in(),in()));
return 0;
}