bzoj1068 [SCOI2007]压缩（区间DP）

bzoj1068 [SCOI2007]压缩

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068

题意：

　　给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。

bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程：



另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

给出一个字符串，求压缩后字符串的最短长度。

数据范围

1<=n<=50

题解：

好题。

其实和正解的思路相似，要在后边添加R肯定要知道M在哪，于是状态定义容易想到有无M这一点。但就是闹不清这个M怎么加加减减。

于是贴正解：

dp[l][r][0/1]表示在默认前边(l-1)有一个M的情况下，

区间[l,r]没有M/有M能够压缩的最短长度。

于是：

dp[l][r][0]=min(dp[l][k][0]+r−k)（因为dp[][][]默认前边有一个M，所以不是加dp[k+1][r][0]）

dp[l][r][0]=dp[l][mid][0]+1 仅当l-r+1位偶数且两半相同时，在后边添一个R。

dp[l][r][1]=min( min(dp[l][k][0],f[l][k][1])+1+min(dp[k+1][r][0],dp[k+1][r][1]) )

有个M，枚举这个M在哪。

默认前边(l-1)有一个M的状态定义很巧妙，让很多问题都简化了，省去了众多讨论。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int f

[2],n;
char s
;
bool check(int l,int mid,int r)
{
for(int i=l;i<=mid;i++)
if(s[i]!=s[mid+i-l+1]) return 0;
return 1;
}
int dp(int l,int r,int m)
{
int len=(r-l+1);
if(len==1) return f[l][r][m]= m?inf:1;
if(f[l][r][m]<inf) return f[l][r][m];
if(m)
{
for(int k=l;k<r;k++)
f[l][r][m]=min(f[l][r][m],min(dp(l,k,0),dp(l,k,1))+min(dp(k+1,r,0),dp(k+1,r,1))+1);
return f[l][r][m];
}
int mid=(l+r)>>1;
if(len%2==0&&check(l,mid,r)) f[l][r][m]=min(f[l][r][m],dp(l,mid,m)+1);
for(int k=l;k<=r;k++) f[l][r][m]=min(f[l][r][m],dp(l,k,m)+r-k);
return f[l][r][m];
}
int main()
{
scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
printf("%d\n",min(dp(1,n,0),dp(1,n,1)));
return 0;
}