POJ2778 DNA Sequence (AC自动机+矩阵快速幂)
2017-12-17 01:38
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POJ2778 DNA Sequence
原题地址:http://poj.org/problem?id=2778
题意:
给出有m种有疾病的DNA序列,问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列。(仅含A,T,C,G四个字符)
数据范围
0 <= m <= 10,1 <= n <=2000000000,给出的疾病串的长度<=10
题解:
首先要知道的预备知识:
(有向/无向)图中从u点到v点长为n的路径数
=原图的邻接矩阵自乘n次后 mat[u][v]的值
具体证明可以看这里
大概就是一个乘法原理+加法原理。
于是对于这道题,
首先我们要把疾病节点去掉,
这当然要考虑到一个点它的fail是疾病节点,那么疾病的标记是要下传的。
我们的补全AC自动机显然是个DAG,
对于剩下的图,我们搞出它的邻接矩阵,
矩阵快速幂n次,
答案就是从root开始走n步到各个点的方案数之和。
ans=∑mat[0][v]
代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define LL long long using namespace std; const int N=110; const int mod=100000; queue<int> Q; int ch [4],fail ,isword ,num[130],n,m,tail,root,sz; char s ; struct Mat { long long a ; void init(){memset(a,0,sizeof(a));} }ret,base; Mat operator*(const Mat &A,const Mat &B) { Mat C; C.init(); for(int i=0;i<=sz;i++) for(int j=0;j<=sz;j++) for(int k=0;k<=sz;k++) C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod; return C; } void init() { memset(fail,0,sizeof(fail)); memset(isword,0,sizeof(isword)); memset(ch,0,sizeof(ch)); tail=0; root=0; ret.init(); base.init(); while(!Q.empty()) Q.pop(); } void insert() { int len=strlen(s); int tmp=root; for(int i=0;i<len;i++) { int c=num[s[i]]; if(!ch[tmp][c]){ch[tmp][c]=++tail;} tmp=ch[tmp][c]; } isword[tmp]=1; } void getfail() { for(int i=0;i<4;i++) if(ch[root][i]) {fail[ch[root][i]]=root; Q.push(ch[root][i]);} while(!Q.empty()) { int top=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0;i<4;i++) { if(!ch[top][i]) {ch[top][i]=ch[fail[top]][i]; continue;} int u=ch[top][i]; fail[u]=ch[fail[top]][i]; if(isword[fail[u]]) isword[u]=1; Q.push(u); } } } int main() { num['A']=0; num['G']=1; num['C']=2; num['T']=3; while(~scanf("%d%d",&m,&n)) { init(); for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",s); insert();} getfail(); for(int i=0;i<=tail;i++) { if(isword[i]) continue; for(int c=0;c<4;c++) { if(isword[ch[i][c]]) continue; base.a[i][ch[i][c]]++; } } for(int i=0;i<=tail;i++) ret.a[i][i]=1; sz=tail; for(int j=n;j;j>>=1) { if(j&1) ret=ret*base; base=base*base; } int ans=0; for(int i=0;i<=tail;i++) ans=(ans+ret.a[0][i])%mod; printf("%d\n",ans); } return 0; }
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