日记★DP★G-字串距离
2017-12-16 18:38
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G-字串距离
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样例输入
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状态定义
状态转移
边界
代码
例如字符串X为”abcbcd”,则字符串“abcb□cd”,“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串,这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
第二行为字符串B
A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。
第三行为一个整数K(1≤K≤100),表示空格与其他字符的距离。
snmn
2
在i与一个空格匹配,距离为:f[i][j−1]+K
在j与一个空格匹配,距离为:f[i−1][j]+K
直接匹配,距离为:f[i−1][j−1]+abs(A[i]−B[j])
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边界
代码
G-字串距离
题目
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB题目描述
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。例如字符串X为”abcbcd”,则字符串“abcb□cd”,“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串,这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
输入
第一行为字符串A第二行为字符串B
A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。
第三行为一个整数K(1≤K≤100),表示空格与其他字符的距离。
输出
仅一行包含一个整数,表示所求得字符串A、B的距离。样例输入
cmcsnmn
2
样例输出
10状态定义
f[i][j]:A的前i个字符与B的前j个字符的距离。状态转移
三种情况:在i与一个空格匹配,距离为:f[i][j−1]+K
在j与一个空格匹配,距离为:f[i−1][j]+K
直接匹配,距离为:f[i−1][j−1]+abs(A[i]−B[j])
边界
这样做会访问到f[0][j]或者f[j][0],而它们的值不是0,而是K∗i或K∗j,所以要赋初值。代码
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 2000 int K,N,M; char s1[MAXN+5],s2[MAXN+5]; int f[MAXN+5][MAXN+5]; int main() { scanf("%s%s%d",s1+1,s2+1,&K); N=strlen(s1+1); M=strlen(s2+1); for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=K*i; for(int i=1;i<=M;i++) f[0][i]=K*i; for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]), min(f[i-1][j],f[i][j-1])+K); printf("%d",f [M]); } //代码极其好写
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