bzoj 2142: 礼物

题意：

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E

心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人

，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某

个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

题解：

扩展lucas定理得入门题，zyf2000写的很好。

code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,MOD,ans,P,sum=0,now,w[10];
LL pow(LL a,LL b,LL mod)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;b>>=1;
}
return ans;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (!b) x=1,y=0;
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
LL inv(LL A,LL mod)
{
if(!A) return 1;
LL a=A,b=mod,x=0,y=0;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
return
4000
x;
}
LL mul(LL n,LL pi,LL pk)
{
if(!n) return 1;
LL ans=1;
for(LL i=2;i<=pk;i++)
if(i%pi) ans=ans*i%pk;
ans=pow(ans,n/pk,pk);
for(LL i=2;i<=n%pk;i++)
if(i%pi) ans=ans*i%pk;
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
LL C(LL n,LL m,LL mod,LL pi,LL pk)
{
if(m>n) return 0;
LL a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
LL k=0,ans;
for(LL i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for(LL i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for(LL i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*pow(pi,k,pk)%pk;
return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld",&MOD);
scanf("%lld %lld",&n,&m);
for (LL i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&w[i]),sum+=w[i];
if (n<sum) {puts("Impossible");return 0;}
ans=1;
for (LL j=1;j<=m;++j)
{
n-=w[j-1];P=MOD;
now=0;
for (LL i=2;i*i<=P;++i)
if (P%i==0)
{
LL pk=1;
while (P%i==0) pk*=i,P/=i;
now=(now+C(n,w[j],MOD,i,pk))%MOD;
}
if (P>1) now=(now+C(n,w[j],MOD,P,P))%MOD;
ans=ans*now%MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
}