《剑指offer》刷题笔记(抽象建模能力):圆圈中最后剩下的数
2017-12-15 14:54
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《剑指offer》刷题笔记(抽象建模能力):圆圈中最后剩下的数
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刷题平台:https://www.nowcoder.com/
题 库:剑指offer
编 者:WordZzzz
剑指offer刷题笔记抽象建模能力圆圈中最后剩下的数
题目描述
解题思路
C版代码实现
题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1)解题思路
如果只求最后一个报数胜利者的话,我们可以用数学归纳法解决该问题,为了讨 论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环(以编号为k=(m-1)%n的人开始):
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换:
k+1 –> 0
k+2 –> 1
…
n-1 –> n-k-2
0 –> n-k-1
1 –> n-k
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解: 例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x’=(x+k+1)%n。
然后把k=(m-1)%n带入,就是下面的递推公式了。
令f
表示n个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f
。
递推公式
f[1]=0;
f
=(f[n-1]+m)%n; (n>1)
有了这个公式,我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值,最后结果是f
。
C++版代码实现
class Solution { public: int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if(n < 1 || m < 1) return -1; int last = 0; for(int i = 2; i <= n; ++i) last = (last + m) % i; return last; } };
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