NumPy中ndarray和matrix的四则运算

ndarray

NumPy中最重要的类是

ndarray

，顾名思义，即多维数组。

import numpy as np

行向量：

a = np.array([1,2,3]) # a.shape=(3L,)

列向量：

b = np.array([[1],[2],[3]]) # b.shape=(3L, 1L)

二维矩阵：

M = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] # M.shape=(3L, 3L)

四则运算（+-*/），注意多维数组ndarray中“加减乘除”跟数学中的矩阵运算没有半毛钱关系。

运算都是Element-wise的，当两个数组维度不一样时，维度小的会拓展复制（Broadcast）跟维度大的数组一样。

例如上面的行向量

a

和列向量

b

分别与

M

进行四则运算时，会拓展为：

a→⎡⎣⎢111222333⎤⎦⎥,b→⎡⎣⎢123123123⎤⎦⎥

例子：

a + M

：

[123]+⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1+14+17+12+25+28+23+36+39+3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢25848106912⎤⎦⎥

b + M

：

⎡⎣⎢123⎤⎦⎥+⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1+14+27+32+15+28+33+16+29+3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢261037114812⎤⎦⎥

b - M

：

⎡⎣⎢123⎤⎦⎥−⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1−12−43−71−22−53−81−32−63−9⎤⎦⎥=⎡⎣⎢0−2−4−1−3−5−2−4−6⎤⎦⎥

b * M

：

⎡⎣⎢123⎤⎦⎥×⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1∗14∗27∗32∗15∗28∗33∗16∗29∗3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢18212102431227⎤⎦⎥

b / M

：

⎡⎣⎢123⎤⎦⎥/⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1/12/43/71/22/53/81/32/63/9⎤⎦⎥=⎡⎣⎢100000000⎤⎦⎥

当

a

是4维的行向量与

M

运算呢？

例如

a = [1, 2, 3, 4]

，

a + M

等于多少呢？ 此时会报错：

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (3,3)

matrix

那NumPy中难道就没有像数学中的矩阵乘法运算了吗？答案是有的，这里就要用到

matrix

类，其有一个别名

mat

，用法是一样的。

行向量：

p = np.mat([1,2,3]) # p.shape=(1L, 3L)

列向量：

q = np.mat([[1],[2],[3]]) # q.shape=(3L, 1L)

二维矩阵：

N = np.mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) # N.shape=(3L, 3L)

它们之间的加减除跟ndarray是一样的，但乘就按照数学矩阵乘法：

p * N

：

[123]×⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥=[303642]

q * N

则会报错：

ValueError: shapes (3,1) and (3,3) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)

对于matrix，数据均以二维的形式存储，例如：

p

：

matrix([[1, 2, 3]])

q

：

matrix([[1],
[2],
[3]])

p * q

（结果是一个标量）：

matrix([[14]])

np.dot()和np.multiply()

ndarray数组可以实现矩阵的乘法，即：

np.dot(a, b) # array([14])
np.dot(a, M) # array([30, 36, 42])

np.dot(a, a) # 14；特别地，两个行向量得到数学中的内积
np.dot(b, b) # 报错！

matrix可以实现Element-wise的点乘，即：

np.multiply(p, N)

Out:
matrix([[ 1,  4,  9],
[ 4, 10, 18],
[ 7, 16, 27]])

注意区分数学中的点乘和计算机中的点乘：数学中的点乘也叫点积、内积，是两个向量中的元素分别相乘再相加得到一个标量；而计算机中的点乘就是指Element-wise的乘法。

ndarray和matrix之间相互转换

np.asarray(matrix)

np.asmatrix(ndarray)

注意如果ndarray是3维及以上的数组，则转不了matrix，因为matrix总是二维的。

如：

t = np.arange(12).reshape(2, 2, 3)

Out:
array([[[ 0,  1,  2],
[ 3,  4,  5]],

[[ 6,  7,  8],
[ 9, 10, 11]]])

np.asmatrix(t)

# ValueError: shape too large to be a matrix.