C/C++筛选法算素数

什么是求素数

）i在2到n-1之间任取一个数,如果n能被整除则不是素数，否则就是素数

普通枚举法:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

bool isPlain(int x){
if(x<2) return false;
else{
for(int i=2;i<x;i++)
{
if(!(x%i))
return false;
}
}
return true;
}

int main()
{
int n;
cin>>n;
int cot=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(isPlain(j)){
cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}

}

筛选法:

• 原始版本:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
int n;
cin>>n;
bool* ans=new bool
;
memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
ans[0]=false;
ans[1]=false;
for(int i=2;i<n;i++){
if(ans[i]){
for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍数取整
ans[j]=false;
}
}
}
int col = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(ans[i]){
cout<<i<<" ";
}
}
return 0;
}

• 改进版本

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
int n;
cin>>n;
bitset<100000> ans;
ans.set(0);
ans.set(1);
for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
{
for(int i=2*j; i < n; i+=j)
{
ans.set(i);
}
}
int cot=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(ans[i]!=1)
{
cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}

}

例题

question: 给定数字n，求出小于等于n的素数的个数，假设n<=1000000

• 埃式筛选法（

#include <bits/stdc++.h>

/**
@author:d g w
*/
using namespace std;

const int n=1000002;
bool  isprime[1000002];
int num[1000002];

int main()
{
fill(isprime,isprime+n,1);
fill(num,num+n,0);
isprime[1]=0;
num[1]=0;
for(int i=2;i<n;i++){

if(isprime[i]){
num[i]=num[i-1]+1;
for(int j=2*i;j<n;j+=i){
isprime[j]=0;
}
}else{
num[i]=num[i-1];
}
}
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
cout<<num
;
}
return 0;
}

• 欧拉筛选

const int cont = 1000002;;
int Prime[cont];
bool vis[cont];
void prepare()
{
int num = 0;
memset(vis,true,sizeof(vis));
for(int i = 2; i <= cont; ++i)
{
if(vis[i])
Prime[++num] = i;
for(int j = 1; j <= num; ++j)
{
if (i * Prime[j] > cont)
break;
vis[i * Prime[j]] = false;
if (i % Prime[j] == 0) //表明这个数已经被筛过了
break;
}
}
}