LeetCode Exercise 14: Maximal Square

题名：Maximal
Square

难度：Medium

题目描述：



题目思路：

这是一个动态规划问题，关键在于找到状态方程。题目要求最大面积area，由于是正方形，我们可以转为计算最大边maxsize，area = maxsize^2。矩阵从上往下遍历，可以知道一个点（i，j）往左上方可以形成的正方形大小取决于它周围的三个点：（i, j - 1），（i - 1,
j），（i - 1, j - 1）。当点（i，j）为“1”时才能开始形成square，并且当三个点：（i,
j - 1），（i - 1, j），（i - 1, j - 1）都有值时才能扩张这个square的面积。

因此假设点（i，j）可以形成的最大全为1的 square的边长为b（i，j），矩阵第一行和第一列点的b（i，j）可直接初始化为它们自身的值。当点（i，j）为1时则有状态方程：

b（i，j）= min（b（i
- 1，j），b（i，j - 1），b（i - 1，j
- 1））+ 1。

代码如下：

class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int m = matrix.size();
//必须先判断矩阵是否为空，不然计算n时会出现runtime error
if(m <= 0){
return 0;
}
int n = matrix[0].size();

vector<vector<int>> size(m, vector<int>(n, 0));
int maxsize = 0;

//初始化首列
for(int i = 0; i < m; i++){
size[i][0] = matrix[i][0] - '0';
maxsize = max(maxsize, size[i][0]);
}
//初始化首行
for(int j = 1; j < n; j++){
size[0][j] = matrix[0][j] - '0';
maxsize = max(maxsize, size[0][j]);
}

for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
size[i][j] = min(size[i-1][j-1], min(size[i][j-1], size[i-1][j])) + 1;
maxsize = max(maxsize, size[i][j]);
}
}
}

int area = maxsize * maxsize;
return area;
}
};