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bzoj3262 陌上花开(CDQ分治)

2017-12-13 20:30 417 查看

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),又三个整数表示。现要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行,每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K),表示第i朵花的属性

Output

包含N行,分别表示评级为0…N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3

3 3 3

2 3 3

2 3 1

3 1 1

3 1 2

1 3 1

1 1 2

1 2 2

1 3 2

1 2 1

Sample Output

3

1

3

0

1

0

1

0

0

1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

Source

树套树 CDQ分治

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分析:

CDQ分治入门题

什么是CDQ分治?

这道题是非常简单的一道CDQ了

设三个影响因素为(a,b,c)

首先我们需要按照a排序,直接消除a元素的影响

之后就是分治,在分治过程中把序列按照b元素归并起来

归并起来之后的序列就是按照a,b两个元素排序的了

我们用左区间的c去维护右区间的c**(树状数组)**

这个说起来挺抽象的,但是代码比较好懂

tip

因为有些花的三元组完全一样,我们需要把ta们合并在一起,这样方便处理

sort(po+1,po+1+n,cmp);      //去重
for (int i=1;i<=n;i++)
if(i!=1&&po[i].a==po[tot].a&&po[i].b==po[tot].b&&po[i].c==po[tot].c) po[tot].cnt++;
else po[++tot]=po[i],po[tot].cnt=1;


在归并的时候,有一些小细节要注意

如果L==R,那么ans+=cnt-1

(仔细看题目中美丽的定义,然而一朵花不可能比ta本身还美)

一开始我是边归并边维护答案的

但是这样是错误的

int t1=L,t2=Mid+1;
for (int i=L;i<=R;i++)
if ((t1<=Mid&&po[t1].b<=po[t2].b)||t2>R)
q[i]=po[t1++];
else
q[i]=po[t2++];

for (int i=L;i<=R;i++)
{
po[i]=q[i];
if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,po[i].cnt);   //左区间
else po[i].ans+=sum(po[i].c);                 //右区间
}


因为我们必须在b有序的情况下才能考虑c

所以我们要先归并完

有序的序列中查找哪些三元组属于左区间,按照c的大小在权值树状数组中记录影响

如果遇到属于右区间的三元组,我们就在树状数组中查找有多少个小于ta的c的元素

为了避免重复计算,我们在归并完一次之后一定要把树状数组清零

但是直接用memset就是找死

所以我们还是要找到序列中属于左区间的三元组,进行手动删除

for (int i=L;i<=R;i++)
if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,-po[i].cnt);


//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;
const int M=200010;
struct node{
int a,b,c,cnt,ans,num;
};
node po
,q
;
int tree[M],n,K,s
,tot=0;

int cmp(const node &A,const node &B)
{
if (A.a!=B.a) return A.a<B.a;
else if (A.b!=B.b) return A.b<B.b;
else return A.c<B.c;
}

void add(int x,int z) {for (int i=x;i<=K;i+=(i&(-i))) tree[i]+=z;}
int sum(int x) {int ans=0;for (int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=tree[i];return ans;}

void CDQ(int L,int R)
{
if (L==R) {
po[L].ans+=po[L].cnt-1;
return;
}
int Mid=(L+R)>>1;
CDQ(L,Mid); CDQ(Mid+1,R);

int t1=L,t2=Mid+1; for (int i=L;i<=R;i++) if ((t1<=Mid&&po[t1].b<=po[t2].b)||t2>R) q[i]=po[t1++]; else q[i]=po[t2++]; for (int i=L;i<=R;i++) { po[i]=q[i]; if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,po[i].cnt); //左区间 else po[i].ans+=sum(po[i].c); //右区间 }

for (int i=L;i<=R;i++) if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,-po[i].cnt);
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&K);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&po[i].a,&po[i].b,&po[i].c);

sort(po+1,po+1+n,cmp); //去重
for (int i=1;i<=n;i++)
if (i!=1&&po[i].a==po[tot].a&&po[i].b==po[tot].b&&po[i].c==po[tot].c) po[tot].cnt++;
else po[++tot]=po[i],po[tot].cnt=1;

for (int i=1;i<=tot;i++) po[i].num=i;
CDQ(1,tot);

for (int i=1;i<=tot;i++) s[po[i].ans]+=po[i].cnt;
for (int i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",s[i]);
return 0;
}
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