BZOJ2819 Nim

题目大意

给定一棵树，有两种操作。

1 u v 询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，先手是否有必胜策略。

2 v k 将v节点上的石子个数改为k

请输出所有询问的答案（Yes/No）

Sample Input

5

1 3 5 2 5

1 5

3 5

2 5

1 4

6

Q 1 2

Q 3 5

C 3 7

Q 1 2

Q 2 4

Q 5 3

Sample Output

Yes

No

Yes

Yes

Yes

Solution

Nim游戏中先手必胜的条件是所有数的异或和>0，所以只要维护u,v这条链上所有数的异或和即可。可以用树剖做，但是有复杂度更优的算法。将每个点的入栈时间in[u]和出栈时间out[u]记下，u入栈时的节点上记val[u]，u出栈时的节点上记val[u]，这样入栈和出栈的时候能够相互抵消。对于一组询问u,v，发现这条链上（除LCA）的点刚好入一次栈，而不在这条链上的点则要么不入栈，要么入栈后又出栈，所以in[u]到in[v]的异或和就是u,v链(除LCA)上的异或和，可以用树状数组维护。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
int fa[500010][20],next[1000010],vet[1000010],head[500010],deep[500010];
int tree[1000010],num,n,ti,in[500010],out[500010],a[500010];
char st[10];
void add(int u,int v)
{
next[++num]=head[u];
head[u]=num;
vet[num]=v;
}
int query(int x)
{
int ans=0;
for (;x;x-=lowbit(x)) ans^=tree[x];
return ans;
}
void modify(int x,int key)
{
for (;x<=ti;x+=lowbit(x)) tree[x]^=key;
}
void dfs(int u)
{
in[u]=++ti;
for (int i=head[u];i;i=next[i])
{
int v=vet[i];
if (!in[v])
fa[v][0]=u,deep[v]=deep[u]+1,dfs(v);
}
out[u]=++ti;
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
//  printf("%d %d\n",x,y);
for (int i=19;i>=0;i--)
if (fa[x][i]&&deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=19;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int main()
{
int m;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
ti=0;
deep[1]=1;
dfs(1);
for (int i=1;i<=19;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
for (int i=1;i<=n;i++)
modify(in[i],a[i]),modify(out[i],a[i]);
int u,v;
//lca(5,3);
scanf("%d",&m);
while (m--)
{
scanf("%s",st);
if (st[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&u,&v);
int ans=query(in[u])^query(in[v])^a[lca(u,v)];
if (ans) puts("Yes");
else puts("No");
}
else
{
scanf("%d%d",&u,&v);
modify(in[u],a[u]),modify(out[u],a[u]);
a[u]=v;
modify(in[u],v),modify(out[u],v);
}
}
return 0;
}