hdu1176免费馅饼（数塔问题，动态规划）

免费馅饼

Time
Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 26971    Accepted Submission(s): 9186

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

 

Sample Output

4

dp之简单数塔题，关键在于将问题转换成为数塔模型，还需要注意的是下一层的可以取相邻的三个数；

转移方程：dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1] ,dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]}+p[i][j] p[i][j]

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

int i,j,n,p,tt,maxP;
int dp[100010][12];

//
int main()
{
while(scanf("%d",&n) && n)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
maxP = 0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&p,&tt);
dp[tt][p]++;
maxP = max(maxP, tt);
}

for(i=maxP-1;i>=0;i--)
for(j=0;j<=10;j++)
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j], max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1]));

printf("%d\n", dp[0][5]);
}

return 0;
}

关于数塔：

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

思路：注意冲下往上计算

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[110][110];
int i,j,t,n;

// down to top
int main()
{
cin>>t;
while(t-->0)
{
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
cin>>dp[i][j];

for(i=n-2;i>=0;i--)
for(j=0;j<=i;j++)
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);

cout << dp[0][0] << endl;
}

return 0;
}