bzoj2124 等差子序列 （树状数组 维护hash值）

bzoj2124 等差子序列

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2124

题意：

T组数据。

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1< p2< p3< p4< p5< …< pLen<=N (Len>=3)，

使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

数据范围

N<=10000，T<=7

题解：

思路太神了。

其实就是是否存在三个数，按下标顺次排列成等差数列。

很容易想到O(n^2)的做法，就是枚举中间那个数ai，枚举x，看ai-x，ai+x是不是在ai的两侧。

反过来想，就是如果对于任意x，ai-x，ai+x都在ai的同侧的话，就不能以ai为中间的数，

因为是排列，每个数有且只有一个。

如果 出现状态用0/1表示，那么上述ai-x，ai+x都在ai的同侧的情况，就变成了：

值域上，以ai为中心的回文串。

于是这是个字符串题。

如何快速判一个01串是否是回文串，且支持单点删除和修改?

Hash判断是否为回文串。存正反的Hash值即可；

支持单点修改，用树状数组存储Hash值即可。

复杂度 :O(n*logn )

树状数组维护hash值：

一个点x，代表的是[…，x]的一段区间，存储的是这一个区间的哈希值，

其中x那一端是低位，就是说向左base的位数变高，这样才能在查询和修改时快速地加加减减。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int base=13131;
const int N=10005;
int T,n,a
,po
;
struct node
{
int c
;
void init(){memset(c,0,sizeof(c));}
void add(int x)
{
for(int i=x;i<=n;i=i+(i&(-i)))
c[i]=(c[i]+po[i-x])%mod;
}
int query(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i;i=i-(i&(-i)))
ret=(1LL*po[x-i]*c[i]%mod+ret)%mod;
return ret;
}
int sum(int L,int R)
{
int ls=query(L-1); int rs=query(R);
int ret=(rs-1LL*ls*po[R-L+1]%mod+mod)%mod;
return ret;
}
}Bit[2];
int main()
{
scanf("%d",&T);
po[0]=1; for(int i=1;i<=10000;i++) po[i]=(1LL*po[i-1]*base)%mod;
while(T--)
{
Bit[0].init(); Bit[1].init();
scanf("%d",&n); bool flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int len=min(a[i]-1,n-a[i]);
if(len&&Bit[0].sum(a[i]-len,a[i]-1)!=Bit[1].sum(n-(a[i]+len)+1,n-(a[i]+1)+1)) {flag=1; break;}
Bit[0].add(a[i]); Bit[1].add(n-a[i]+1);
}
if(flag) printf("Y\n"); else printf("N\n");
}
return 0;
}