51Nod-1417 天堂里的游戏(解方程)
2017-12-11 19:27
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1417 天堂里的游戏
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题
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多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。
Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。
奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。
正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。
Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。
那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?
当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。
关于样例的解释:
美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。
Input
Output
Input示例
Output示例
李陶冶 (题目提供者)
样例的解释很关键
有题意可知,不管怎么出硬币,美女要想保证收益,则每次的收益期望是相同的,因此可以列出等式
设美女出正面的概率为p,则出反面的概率为(1-p),因此可以列出方程:
-a*p+(a+b)/2*(1-p)=-b*(1-p)+(a+b)/2*p;
解得p=(a+3b)/(4a+4b);
剩下的只需求分子分母的最大公约数即可。
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题
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多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。
Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。
奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。
正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。
Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。
那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?
当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。
关于样例的解释:
美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。 第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
Output
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
Input示例
2 3 1 1 3
Output示例
3/8 5/8
李陶冶 (题目提供者)
样例的解释很关键
有题意可知,不管怎么出硬币,美女要想保证收益,则每次的收益期望是相同的,因此可以列出等式
设美女出正面的概率为p,则出反面的概率为(1-p),因此可以列出方程:
-a*p+(a+b)/2*(1-p)=-b*(1-p)+(a+b)/2*p;
解得p=(a+3b)/(4a+4b);
剩下的只需求分子分母的最大公约数即可。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll t,n,m; ll gcd(ll a,ll b) { if(b==0) { return a; } else gcd(b,a%b); } int main() { scanf("%lld",&t); while(t--) { scanf("%lld%lld",&n,&m); ll x=n+3*m; ll y=4*(n+m); printf("%lld/%lld\n",x/(gcd(x,y)),y/gcd(x,y)); } }
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