《数字技术》连载2：第1章概述 第2节 数字的用途，编码概念。

《数字技术》连载2：
第1章 概 述 

§1.2 数字的用途，编码概念

    大家知道，数是量的抽象，客观世界各种量的大小、多少都可以用数来表示。可以用数字表示的量叫数字量，例如一个教室中的人数，每个人身边携带的人民币元数，等都是数字量。数字量普遍存在，但也有更多的量不是数字量，例如“长度”就是其中之一。以身长为例，一个人的身长从童年时期的l米变到成年时期的1.8米，则他一定在某年某月某日某时某刻曾经恰好为米或米。再如“速度”这个量亦然。一架飞机从起飞时刻的速度为0，到进入天空后超过了1马赫，则在起飞的过程中它的速度必定经历过从0到l之间的任何一个马赫数。
    显然像面积、体积、重量、压力、温度、时间等也都不是数字量。所有这些量——它们或者是在一个物体上以连续变化的形式出现，或者是在大量的物体上以连续出现的可能性存在——统称为模拟量。为了绝对精确地表示模拟量，单用数字不够，必须使用实数全体。但是尽管这样，在实用中人们还是普遍地仅仅利用数字表示各种模拟量。例如，没有人说“我的身高米”，“我的脚长尺”，…。买际上，无论生活中或生产上还是在科研领域里，一切实际的度量结果总是用数字表示出来的，一切产品也都是用数字来表明其性能和规格。这一方面是因为用数字表示量是最清楚的，两个相近而不相等的量当都用数字表示出来时，迅速就可看出它们的大小差别。同时，数字虽然不能完全精确地表示模拟量，但只要位数足够长，也就可以达到任意实际需要的精确度。
    数字的第二个用途是表示次序。也就是“第1”、“第2”中的“l”、“2”。次序可以按空间位置来的排列，也可以是按时间的先后来排列，还可以按照任何其他关系或理由编排出来。编排次序有时也往往和某个量的大小多少有关，如根据得分多少确定比赛的名次。但用来表示次序的数字本身并不代表那个量（“第2”不意味是“第1”分数的两倍）。
    用来表示次序的数叫序数，序数全体组成一个集合，这个集合中任意两个元素都能比较大小或先后的次序。序数集一般不一定都能由数字组成，能由数字组成的序数集也不一定能用“第1”、“第2”的方式进行排列。例如，整数全体按照普通的大小概念组成了一个序数集，任意两个整数我们都能比较出它们的大小来，但找不到第一个“最小”的整数，因为任何整数之前还有比它更小的整数。x轴上任意两个点按坐标值也都能比较大小先后，所以x轴上点的集合按坐标大小构成序数集，但我们不但找不到其中的最小点，而且对其中任意一个点，如原点0，也无法找出在它之前或之后的那个点。为了对直线点进行排序，我们必须利用（－∞,
＋∞）区间中所有实数。而（－∞, ＋∞）区间中实数全体，或任意一个区间中的实数全体，都是不能用第一第二的办法来排序的。。。。叫良序，能用“第1”、“第2”方式排序的集合要么是有限集，要么就是自然数全体或和自然数全体有类似性质的集合。
    数字的第三个用途是对信息进行编码。任何离散信息都可以用数字来编码。一个著名的例子就是汉字的电报号码。每一个汉字用—个四位数字作为代码，这样不管什么汉字文本都可以翻译成一长串的数字符号。符号的个数是汉字的四倍，但每一个符号只有0，1，2，...，9十种可能，而汉字却有成千上万种可能性，这祥传递信息就方便得多，且相应的通信设备，包括发报机和收报机，也可以简单得多。
代码看起来也是数字，但它显然不反映数的大小，且一般也未必代表什么次序关系。例如对26个拼音字母a、b、c、…、x、y、z进行编码，我们自然可以按照字母顺序规定a的代码为01，b的代码02，c的代码为03，等等，但也完全可以不这祥，而人为地规定a的代码为19，b的代码为4l，c的代码为05，等等。原则上说，只要保证从字母能够翻成代码，从代码也能够找回到原来的字母（为此只要每个字母都有唯一的代码且不同的字母使用不同的代码），什么样的编码方式都是可以的。实际也是这样，在商业上或军事上，为了保守机密，编码一般都是不规则的，而且还经常要求不断地更改它。
用数字编码的实际例子非常非常多。机票、车票、钞票、各种证券上都有编码；汽车、手机或每一台电脑也都有编码；每一本书的书号也是编码；超市中每一件商品印着的条形码也是一种编码；街道房子使用门牌号是编码；人也常被编码，如学生的学号，监狱中囚犯采用的代号，每个居民都有的身份证号。
一般地，编码不一定全用数字，可以混合着字母或文字（如上海发的汽车车号可能是“沪A88888”），也可以完全不用数字而用字母（如地名“上海”用汉字拼音“shanghai”来编码）或别的什么符号（如商品的条形码使用了不同宽度的条形作为代码）。人的姓名也是一种编码，欧美人用字母编码，中国人则用方块字编码。科学家们的神圣工作是对自然界各种事物进行命名与分类，本质上就是将这些事物及其类别与适当的词汇建立对应，这实际就是在进行编码。这些词汇开始只是少数人的专业术语，随着科学不断普及，专业术语也就逐步演变成人们的日常用语。如果你进一步仔细分析语言的各种成分，你将发现，人类语言中的所有成分都是利用1-1对应的简单想法建立起来的编码。
用作编码的数字、文字或别的符号永远是有限集。
    编码的概念十分重要，因为它不仅广泛应用于传递信息（传递信息本身也是十分重要的，见下），而且还愈来愈多地应用于转换信息。电子数字计算机之所以能够完成象编辑，翻译，设计，医疗诊断等等各种各样看来和数字计算毫不相干的信息转换工作，就是因为各种信息都可以编码，而编码后就成了数字，这样对各种信总的转换就归结成为对数字代码的转换，于是电子计算机就静够胜任了。
计算机中必须使用编码，其中最简单的是ASCII码。它把10个数字符号，26个大写英文字母，26个小写英文字母，各种括号和标点符号，制表符号，以及代表回车、换行等各种操作的控制符，进行了统一编号，一共256个，编号是0-255。
上面我们谈的数字的三种用途是基本的。有时人们还可以看到更多的用途，但实际上仍然可以归结成为上述三种基本形式。例如关于事物的质的问题，数字能否表示出质的差别来？大家知道质量不等于数量，但是质的差别往往是由量的差别引起的（量变引起质变）。因此，“任何质量都表现为一定的数量”，例如，水的“开”与“不开”是质的差别，可以用水的温度是否达到100oC来说明，物体的颜色是“红的”还是“黄的”，可以用其反射的波长得到精确回答。晶体管的“合格”“不合格”是由其β大小、耐压高低等各种指标来区别的，而电源的“稳定”与“不稳定”可以通过调整率、内阻、纹波等参数的大小加以说明，
…等等。这样，既然任何数量都可以用数字表示，故任何质量也可以通过数字的一个范围体现出来。至于那些用来表示质量如何的概念羞别，如“好、坏”，“合格、不合格”，“开，不开”等等，则纯粹是一些离散信息，因此可以用数字进行编码，如规定用“1”代表合格，“0”代表不合格，或者反之，等等。
    再来看“图形”。图形看来和数量没有关系，但也可以用数字表示。这里，既包括几何图形，函数图形等类简单的图形，也包括象水彩或油画、照片这样占满整个画面的复杂图形。表示图形可以有不同的方法，对于由线条组成的图形，如几何图形、函数图形，通常是用一连串的数字对(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)来描写，这一连串数字对分别就是平面上n个点P1,P2,...,Pn的坐标，而这n个点一方面和曲线最近，另一万面又位于平面的坐标方格上(见图1-1
)。显然，只要坐标格子划分得足够小，使点的数目足够多，则由这些点连接成的折线就与实际曲线十分逼近。
 
 
 
 
 
 
 
图1-l
对于占满整个画面的图画或照片，则必须出示出画面上每一点的情况。为此可以将整个画面划分成由n行m列组成的nm个小点（方格），并用两个数字来表示每一小格在平面上的行列次序，即永(1,1)表示位于第一行第一列的那个小格，(1, 2)表示第一列，第二小格，…(2,1)代表第二行笫一小格，…而最后用（n, m）代表第n行第m小格。

    显然，当对小格这样规定次序之后，整幅图画的数字表示就归结成为每一小格怎样用数字表示。而每一小格的表示，根据不同的情况还可以有不同的办法。如果是黑白版画或者一幅毛笔手迹，则每一小点不是黑，就是白，就可以用代码表示，如l代表白，0代表黑，或者反之。如果是黑白照片，则每一点不但可以黑，可以白，还可能是从黑到白各种深浅不同的过渡状态，也就无法利用数字精确表示它了，但实用中往往只要分成几个等级，如黑，深

灰，浅灰，白个等级，就够了，这样也就可用数字编码了。当然，等级分得愈细，小格划分愈密，表示也愈真实。但是这样所用数字也相应地愈多，位数也愈长。

    图形实际上是反映“关系”的。如函数图形是反映两个变量之间的关系，即y对x的依赖关系 y=f(x)。因既然是两个变量的关系，故前面用了数字对来表示，又因为是交量，故

要用一连串数字对才能刻划。黑白图像则可以看成黑白两种“像素”在平面（两维空间）中排列的次序关系。既然是二维的次序，所以上面用了两个数字作为序数，又因为只有黑白两种像素，只要0，l两个数字分别作为代码就可以了，等等。

    显然，在生产上或科研领域中需要研究各种各样的关系，不但有量的关系，也有质的关系，有空间次序关，也有时间次序关系，有两个因素芝间的关系，也有三个、四个因索之间的关系，等等。读者可以考虑一下是否能学举一些例子来，并考虑怎样用数字来表示它们？