leetcode 440. K-th Smallest in Lexicographical Order 第k个字典序的数字+做不出来
2017-12-11 10:46
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Given integers n and k, find the lexicographically k-th smallest integer in the range from 1 to n.
Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.
Example:
Input:
n: 13 k: 2
Output:
10
Explanation:
The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.
其实和这一道题leetcode 386. Lexicographical Numbers 字典序的排列 是一样的,不过本题是求第k个字典序的数字是哪一个,这样做会超时
们如果仔细观察字典顺序的数组,我们可以发现,其实这是个十叉树Denary Tree,就是每个节点的子节点可以有十个,比如数字1的子节点就是10到19,数字10的子节点可以是100到109,但是由于n大小的限制,构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道,数字1的子节点有4个(10,11,12,13),而后面的数字2到9都没有子节点,那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题,那么难点就变成了如何计算出每个节点的子节点的个数,我们不停的用k减去子节点的个数,当k减到0的时候,当前位置的数字即为所求。现在我们来看如何求子节点个数,比如数字1和数字2,我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字,首先把1本身这一个数字加到step中,然后我们把范围扩大十倍,范围变成10到20之前,但是由于我们要考虑n的大小,由于n为13,所以只有4个子节点,这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字,然后我们看step是否小于等于k,如果是,我们cur自增1,k减去step;如果不是,说明要求的数字在子节点中,我们此时cur乘以10,k自减1,以此类推,直到k为0推出循环,此时cur即为所求:
代码如下:
Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.
Example:
Input:
n: 13 k: 2
Output:
10
Explanation:
The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.
其实和这一道题leetcode 386. Lexicographical Numbers 字典序的排列 是一样的,不过本题是求第k个字典序的数字是哪一个,这样做会超时
们如果仔细观察字典顺序的数组,我们可以发现,其实这是个十叉树Denary Tree,就是每个节点的子节点可以有十个,比如数字1的子节点就是10到19,数字10的子节点可以是100到109,但是由于n大小的限制,构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道,数字1的子节点有4个(10,11,12,13),而后面的数字2到9都没有子节点,那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题,那么难点就变成了如何计算出每个节点的子节点的个数,我们不停的用k减去子节点的个数,当k减到0的时候,当前位置的数字即为所求。现在我们来看如何求子节点个数,比如数字1和数字2,我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字,首先把1本身这一个数字加到step中,然后我们把范围扩大十倍,范围变成10到20之前,但是由于我们要考虑n的大小,由于n为13,所以只有4个子节点,这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字,然后我们看step是否小于等于k,如果是,我们cur自增1,k减去step;如果不是,说明要求的数字在子节点中,我们此时cur乘以10,k自减1,以此类推,直到k为0推出循环,此时cur即为所求:
代码如下:
#include <iostream> #include <vector> #include <map> #include <unordered_map> #include <set> #include <unordered_set> #include <queue> #include <stack> #include <string> #include <climits> #include <algorithm> #include <sstream> #include <functional> #include <bitset> #include <numeric> #include <cmath> #include <regex> using namespace std; class Solution { public: int findKthNumber(int n, int k) { int cur = 1; --k; while (k > 0) { long long step = 0, first = cur, last = cur + 1; while (first <= n) { step += min((long long)n + 1, last) - first; first *= 10; last *= 10; } if (step <= k) { ++cur; k -= step; } else { cur *= 10; --k; } } return cur; } int findKthNumberByLoop(int n, int k) { vector<int> res(n, 0); int cur = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { res[i] = cur; if (cur * 10 <= n) cur *= 10; else { if (cur >= n) cur /= 10; cur += 1; while (cur % 10 == 0) cur /= 10; } } return res[k - 1]; } };
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- 非常非常好!写了好久 k-th-smallest-in-lexicographical-order
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