炮兵阵地 （状态dp）

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：



如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

题目大概：

在一个n*m的矩形里，可以放置炮台，一个炮台攻击距离为2，炮台不能在彼此攻击距离内，问可放炮台的最大数量。

思路：

每一行的状态为10。可以把一行压缩成一个数。

dp【i】【j】【k】表示到第  i  行，前一行状态为j，本行状态为k的炮台数量。

代码里有注释

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[110][60][60];
int st[60],sum[60],col[100];
int cnt;
char s[10];

int getsum(int x)//计算一行的炮台数量，就是计算1的数量
{
int ans=0;
while(x)
{
if(x&1)ans++;
x>>=1;
}
return ans;
}

int pan(int x)//判断一行状态是否合法
{
if(x&(x<<1))return 0;
if(x&(x<<2))return 0;
return 1;
}
void yu(int m)
{
int e=1<<m;
cnt=0;
for(int i=0;i<e;i++)//枚举本行每个状态
{
if(pan(i))//判断给状态两个炮台间隔是否为2
{
st[cnt]=i;sum[cnt++]=getsum(i);//把合法状态存储，并计算出给状态的炮台数量
}
}
}
void clear(int x)//初始化
{
for(int i=0;i<cnt;i++)
for(int j=0;j<cnt;j++)
dp[x][i][j]=-1;
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
yu(m);//预处理
memset(col,0,sizeof(col));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(s[j]=='H')col[i]|=(1<<j);//存储状态
}
}
for(int i=0;i<n;i++)clear(i);
for(int i=0;i<cnt;i++)
if(!(col[0]&st[i]))dp[0][0][i]=sum[i];
for(int i=1;i<n;i++)//枚举所有行
{
for(int j=0;j<cnt;j++)//枚举本行状态
{
if(!(col[i]&st[j]))//判断是否合法
for(int r1=0;r1<cnt;r1++)//枚举前一行状态
{
if(!(st[j]&st[r1]))//判断
for(int r2=0;r2<cnt;r2++)//枚举前两行状态
{
if(!(st[j]&st[r2]))//判断
if(dp[i-1][r2][r1]!=-1)//前一行是否更新
{
dp[i][r1][j]=max(dp[i][r1][j],dp[i-1][r2][r1]+sum[j]);
}
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<cnt;i++)
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
ans=max(ans,dp[n-1][i][j]);
}
printf("%d\n",ans);

}

return 0;
}