UVA11077 Find the Permutations（排列统计）

UVA11077 Find the Permutations（排列统计）

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题解（出自训练指南）

首先考虑一个简单的问题。任意给出一个排列P，至少需要交换几次才能变成{1,2,…,n}？这个次数也等于从{1,2,…,n}变换到该排列所需的次数。因此，直接把排列P理解成一个置换，并且分解成循环，各循环之间独立。

设f(i,j)表示满足“至少需要交换j次才能变成{1,2,…,n}”的排列个数，则f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-1,j)*(i-1)，因为元素i要么自己形成一个循环，要么加入前面任意一个循环的任意一个位置。边界为f(1,0)=1,其他f（1，j）=0。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll ans[25][25];
int main()
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
ans[1][0]=1;
for (int i=2;i<22;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
{
ans[i][j]=ans[i-1][j];
if(j) ans[i][j]+=ans[i-1][j-1]*(i-1);
}
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k),n+k)
printf("%llu\n",ans
[k]);
return 0;
}

注意要用unsigned long long