BZOJ1046：上升序列（LIS & dp）

1046: [HAOI2007]上升序列

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Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax

2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给

出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先

x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M

行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6

3 4 1 2 3 6

3

6

4

5

Sample Output

Impossible

1 2 3 6

Impossible

HINT

Source

思路：dp[i]表示以第i个数开头的最长上升子序列的长度，求出这个以后解决询问就简单了，因为要求的是下标字典序最小而非子序列的字典序最小。m[i]表示长度为i的上升子序列中最大的那个首元素，显然m是非递增的，据此二分计算dp即可。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+30;
int a[maxn], m[maxn], dp[maxn], n, q, x, max_len=1;
int find(int i)
{
int l=1, r=max_len+1;
while(l<=r)
{
int mid = l+r>>1;
if(m[mid] <= a[i]) r = mid-1;
else l = mid+1;
}
return l;
}
void init()
{
m[1] = a
;
dp
= 1;
for(int i=n-1; i>0; --i)
{
int p = find(i);
m[p] = a[i];
dp[i] = p;
max_len = max(max_len, p);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
init();
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%d",&x);
if(x > max_len) puts("Impossible");
else
{
int last = 0;
for(int i=1;x;++i)
{
if(dp[i] >= x && a[i]>a[last])
{
last = i;
printf("%d%c",a[i],x==1?'\n':' ');
--x;
}
}
}
}
return 0;
}