基于二进制编码的遗传算法求解函数最大值

问题描述

Matlab遗传算法代码

脚本

初始化参数

clear all;      %清除所有变量
close all;      %清图
clc;            %清屏
NP=50;          %种群数量，一般取10~200，即染色体数目，将定义域划分50个（不等距）
L=20;           %二进制位串长度，即染色体上基因数目，和计算要求的精度有关，如
%精度10^-5，则2^19<10*10^5<2^20，至少需要20位
Pc=0.8;         %交叉率，一般取0.25~1
Pm=0.1;         %变异率，一般取0.001~0.1
G=100;          %最大遗传代数，一般100~1000
Xs=10;          %定义域上限
Xx=0;           %定义域下限
f=randi([0,1],NP,L);  %随机获得初始种群
trace=zeros(1,G);     %预先分配内存

解码

for i=1:NP
U=f(i,:);               %一条染色体
m=0;
for j=1:L
m=U(j)*2^(j-1)+m;       %二进制转十进制的过程
end
x(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1);  %将染色体解码在函数定义域
Fit(i)=func1(x(i));         %适应度，即目标函数值
end

求适应度最优

maxFit=max(Fit);            %适应度最优
minFit=min(Fit);            %适应度最差
rr=find(Fit==maxFit);
%最大值在Fit数组中的位置，返回一个数组，因为可能有几个相同的最大值
%这点要特别注意，所以下面不能直接用rr
fBest=f(rr(1,1),:);         %最优适应度,有多个相同值时只取第一个
xBest=x(rr(1,1));           %最优适应度对应的染色体
Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);   %归一化适应度值

在本代挑选交配的父母染色体

sum_Fit=sum(Fit);
fitvalue=Fit./sum_Fit;      %可以看作概率密度f
fitvalue=cumsum(fitvalue);  %可以看作概率累计F
ms=sort(rand(NP,1));        %随机生成（0,1）的升序概率密度NP向量
fiti=1;
newi=1;
%由ms可以看出这是一种随机的复制方式，但总趋势是将适应度比较大的遗传下去
while newi <=NP   %父母双方以同样的方式挑选
if (ms(newi)<fitvalue(fiti))
nf(newi,:)=f(fiti,:);
newi=newi+1;
else
fiti=fiti+1;
end
end

随机交叉

for i=1:2:NP
p=rand;
if p<Pc                     %控制交叉的染色体总数
q=randi([0,1],1,L);     %随机生成要交叉的基因位置
for j=1:L
if q(j)==1
temp=nf(i+1,j);
nf(i+1,j)=nf(i,j);
nf(i,j)=temp;   %父母染色体在指定位置进行交叉
end
end
end
end

变异操作

i=1;
while i<=round(NP*Pm)       %控制变异染色体总数
h=randi([1,NP],1,1);    %随机选取一个染色体
for j=1:round(L*Pm)     %控制染色体上变异基因总数
g=randi([1,L],1,1); %随机选取一个基因进行变异
nf(h,g)=~nf(h,g);   %变异，即取反
end
i=i+1;
end

完整代码

%%%%%标准遗传算法求函数极值%%%%
%%%%%初始化参数%%%%%
clear all;      %清除所有变量
close all;      %清图
clc;            %清屏
NP=50;          %种群数量，一般取10~200，即染色体数目，将定义域划分50个（不等距）
L=20;           %二进制位串长度，即染色体上基因数目，和计算要求的精度有关，如
%精度10^-5，则2^19<10*10^5<2^20，至少需要20位
Pc=0.8;         %交叉率，一般取0.25~1
Pm=0.1;         %变异率，一般取0.001~0.1
G=100;          %最大遗传代数，一般100~1000
Xs=10;          %定义域上限
Xx=0;           %定义域下限
f=randi([0,1],NP,L);  %随机获得初始种群
trace=zeros(1,G);     %预先分配内存
%%%%%%%%遗传算法循环%%%%%%%%
for k=1:G
%%%%%%解码%%%%
for i=1:NP
U=f(i,:);               %一条染色体
m=0;
for j=1:L
m=U(j)*2^(j-1)+m;       %二进制转十进制的过程
end
x(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1);  %将染色体解码在函数定义域
Fit(i)=func1(x(i));         %适应度，即目标函数值
end
%%%%%%求适应度最优%%%%
maxFit=max(Fit);            %目标函数最大值
minFit=min(Fit);            %目标函数最小值
rr=find(Fit==maxFit);
%最大值在Fit数组中的位置，返回一个数组，因为可能有几个相同的最大值
%这点要特别注意，所以下面不能直接用rr
fBest=f(rr(1,1),:);         %最优适应度,有多个相同值时只取第一个
xBest=x(rr(1,1));           %最优适应度对应的染色体
Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);   %归一化适应度值
%%%%%至此本代最优已筛选出来，下面开始为下一代作准备%%%%
%%%%%基于轮盘赌的复制操作，在本代挑选出交配的父母双方%%%%
sum_Fit=sum(Fit);
fitvalue=Fit./sum_Fit;      %可以看作概率密度f
fitvalue=cumsum(fitvalue);  %可以看作概率累计F
ms=sort(rand(NP,1));        %随机生成（0,1）的有序概率密度NP大小向量
fiti=1;
newi=1;
%由ms可以看出这是一种随机的复制方式，但总趋势是将适应度比较大的遗传下去
while newi <=NP
if (ms(newi)<fitvalue(fiti))
nf(newi,:)=f(fiti,:);
newi=newi+1;
else
fiti=fiti+1;
end
end
%%%%%%%%基于概率的交叉操作%%%%%%%%
for i=1:2:NP
p=rand;
if p<Pc                     %控制交叉的染色体总数
q=randi([0,1],1,L);     %随机生成要交叉的基因位置
for j=1:L
if q(j)==1
temp=nf(i+1,j);
nf(i+1,j)=nf(i,j);
nf(i,j)=temp;   %两条相邻染色体在指定位置进行交叉
end
end
end
end
%%%%%%%%%基于概率的变异操作%%%%%%%%%%%%
i=1;
while i<=round(NP*Pm)       %控制变异染色体总数
h=randi([1,NP],1,1);    %随机选取一个染色体进行变异
for j=1:round(L*Pm)     %控制染色体上变异基因总数
g=randi([1,L],1,1); %随机选取一个基因进行变异
nf(h,g)=~nf(h,g);   %变异，即取反
end
i=i+1;
end
f=nf;                    %新一代种群
f(1,:)=fBest;            %保留最优个体在新种群中
trace(k)=maxFit;         %历代最优是应当由，即最大函数值
end
disp('最优解');
disp(xBest);                 %最优个体，也就是最优解
figure
plot(trace)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')

函数

function fit=func1(x)
fit=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
end

计算结果