51Nod-1489-蜥蜴和地下室

1489 蜥蜴和地下室


题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


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哈利喜欢玩角色扮演的电脑游戏《蜥蜴和地下室》。此时，他正在扮演一个魔术师。在最后一关，他必须和一排的弓箭手战斗。他唯一能消灭他们的办法是一个火球咒语。如果哈利用他的火球咒语攻击第i个弓箭手（他们从左到右标记），这个弓箭手会失去a点生命值。同时，这个咒语使与第i个弓箭手左右相邻的弓箭手（如果存在）分别失去b(1 ≤ b < a ≤ 10)点生命值。

c2ce
因为两个端点的弓箭手（即标记为1和n的弓箭手）与你相隔较远，所以火球不能直接攻击他们。但是哈利能用他的火球攻击其他任何弓箭手。

每个弓箭手的生命值都已知。当一个弓箭手的生命值小于0时，这个弓箭手会死亡。请求出哈利杀死所有的敌人所需使用的最少的火球数。

如果弓箭手已经死亡，哈利仍旧可以将他的火球扔向这个弓箭手。

Input

第一行包含3个整数 n, a, b (3 ≤ n ≤ 10; 1 ≤ b < a ≤ 10)，第二行包含n个整数——h1，h2，...，hn (1 ≤ hi ≤ 15)， hi 是第i个弓箭手所拥有的生命力。

Output

以一行输出t——所需要的最少的火球数。

Input示例

3 2 1
2 2 2

Output示例

3

51Nod-1489-蜥蜴和地下室

思路：DFS || DP

DFS:先把数组两端打爆，最开始思考DFS时，以每一次可以攻击除两端的任意元素来DFS，结果时间超限，然后不死心，开始剪枝，结果还有两组数据就是过不了。。然后又用BFS来写，结果爆空间。。。 

然后看了这篇博客才搞定51nod 1489 蜥蜴和地下室(dfs or dp)，原来是我DFS的思路错了


首先把数组两端打爆，然后从左向右搜索，每次从当前元素到下一元素时，必须保证当前元素的前一元素以被打爆。

#include<iostream>
using namespace std;

int n,a,b,ss=1e9;
int d[15];

void DFS(int t,int s);
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>a>>b;
for(int i=0;i<n;++i)
cin>>d[i];
int ans=0,t;
t=d[0]/b+1; ans+=t;
d[0]=-1;
d[1]-=a*t; d[2]-=b*t;
if(d[n-1]>=0){
t=d[n-1]/b+1; ans+=t;
d[n-1]=-1;
d[n-2]-=a*t; d[n-3]-=b*t;
}
DFS(1,0);
if(ss!=1e9) ans+=ss;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

void DFS(int t,int s)
{
int t1=0,t2=0;
if(s>=ss) return;
if(t==n){
if(s) ss=min(ss,s);
return;
}

if(d[t-1]>=0) t1=d[t-1]/b+1;
if(d[t]>=0) t2=d[t]/a+1;
if(t1>t2){ //d[t]<d[t-1]
d[t-1]-=b*t1;
d[t]-=a*t1;
d[t+1]-=b*t1;
DFS(t+1,s+t1);
d[t-1]+=b*t1;
d[t]+=a*t1;
d[t+1]+=b*t1;
}
for(int i=t1;i<=t2;++i)
{
d[t-1]-=b*i;
d[t]-=a*i;
d[t+1]-=b*i;
DFS(t+1,s+i);
d[t-1]+=b*i;
d[t]+=a*i;
d[t+1]+=b*i;
}
}

DP:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF=1e9;
const int MAX_N=20;
int n,a,b;
int d[MAX_N];
// dp[x][i][j][k]: 表示在x位置时，x-1，x，x+1位置的生命值分别从满血状态到i,j,k时候的最小攻击次数
int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N][MAX_N];

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
for(int t=0;t<MAX_N;++t)
for(int i=0;i<MAX_N;++i)
for(int j=0;j<MAX_N;++j)
for(int k=0;k<MAX_N;++k)
dp[t][i][j][k]=INF;
cin>>n>>a>>b;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>d[i];
d[i]++; //保证为0的时候已被打爆
}
dp[2][d[1]][d[2]][d[3]]=0; //满血状态的攻击次数为0 
for(int t=2;t<n;++t)
for(int i=d[t-1];i>=0;--i)
for(int j=d[t];j>=0;--j)
for(int k=d[t+1];k>=0;--k)
{
int ii=max(0,i-b);
int jj=max(0,j-a);
int kk=max(0,k-b);
dp[t][ii][jj][kk]=min(dp[t][ii][jj][kk],dp[t][i][j][k]+1);
if(!i) //可以攻击x+1位置来消灭x位置的敌人
dp[t+1][j][k][d[t+2]]=min(dp[t+1][j][k][d[t+2]],dp[t][i][j][k]);
if(!ii) //可以攻击x+1位置来消灭x位置的敌人
dp[t+1][jj][kk][d[t+2]]=min(dp[t+1][jj][kk][d[t+2]],dp[t][ii][jj][kk]);
}
cout<<dp
[0][0][0]<<endl;
return 0;
}