[bzoj3438][网络流]小M的作物

Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子

有1个（就是可以种一棵作物）（用1…n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植

可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益

，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以

获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n 第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式 Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3

4 2 1

2 3 2

1

2 3 2 1 2

Sample Output

11

HINT

样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

题解

如果nm小一点的话我其实想状压的。。

但是我不会。

如果没有组合的话，是不是可以看成一个类似二分图的东西

设源点为S，汇点为T

S->每个点连边 流量为ai 每个点->T连边 流量为bi

最大流完后 如果S->这个点的边完好，那么这个点就种在了A田，反之亦然。最后所有点要不和S连边要不就和T连边了

正确性？最大流=最小割，所有收益都在网络中表达出来了，那么最小割就相当于损失最少的利益

于是乎正确性显然

如果有组合呢？把每个组合拆成两个点p和q

S->p连边 流量为c1i q->T连边 流量为c2i（这个很显然和上面差不多把）

那么怎么保证在一个组合里的作物都在一个田里呢？

p->组合中每个作物连边 流量无穷大 组合中每个作物向q连边 流量也为无穷大

这样可以保证最小割里面一定没有这些边嘛对不对。

那么割断的就一定是这些作物到S或T的边 或者这个组合到S或T的边

如果在一个组合里 一个作物和S有边 另一个作物和T有边，那么这个组合的边是一定被删去了的，不然就肯定还有增广路

这样用总利润-最大流即为最大

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
int x,y,c,next,other;
}a[6110000];int len,last[111000];
void ins(int x,int y,int c)
{
int k1,k2;
k1=++len;
a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
a[len].next=last[x];last[x]=len;

k2=++len;
a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
a[len].next=last[y];last[y]=len;
a[k1].other=k2;
a[k2].other=k1;
}
int h[2110000],list[2110000];
int head,tail,st,ed;
bool bt_h()
{
head=1;tail=2;
memset(h,0,sizeof(h));
h[st]=1;list[1]=st;
while(head!=tail)
{
int x=list[head];
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]==0 && a[k].c>0)
{
h[y]=h[x]+1;
list[tail++]=y;
}
}
head++;
}
if(h[ed]==0)return false;
return true;
}
int findflow(int x,int f)
{
if(x==ed)return f;
int s=0,t;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]==h[x]+1 && a[k].c>0 && s<f)
{
s+=(t=findflow(y,min(a[k].c,f-s)));
a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
}
}
if(s==0)h[x]=0;
return s;
}
int n,m;
int u[1100],v[1100];
int main()
{
st=4001,ed=4002;int sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&u[i]);sum+=u[i];}
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&v[i]);sum+=v[i];}
len=0;memset(last,0,sizeof(last));
for(int i=1;i<=n;i++)ins(st,i,u[i]),ins(i,ed,v[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int op,p=n+i,q=2*n+i,c1,c2,tmp;
scanf("%d",&op);
scanf("%d%d",&c1,&c2);
sum+=c1;sum+=c2;
ins(st,p,c1);ins(q,ed,c2);
for(int j=1;j<=op;j++)
{
scanf("%d",&tmp);
ins(p,tmp,999999999);
ins(tmp,q,999999999);
}
}
int ans=0;
while(bt_h())ans+=findflow(st,999999999);
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}