bzoj4196 [Noi2015]软件包管理器 树链剖分
2017-12-08 22:28
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理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get,Fedora/CentOS使用的yum,以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B,那么安装软件包A以前,必须先安装软件包B。同时,如果想要卸载软件包B,则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除0号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环(若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am,其中A1依赖A2,A2依赖A3,A3依赖A4,……,Am−1依赖Am,而Am依赖A1,则称这m个软件包的依赖关系构成环),当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为0。
随后一行包含n−1个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q,表示询问的总数。
之后q行,每行1个询问。询问分为两种:
installx:表示安装软件包x
uninstallx:表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态,一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。
输出文件的第i行输出1个整数,为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
1
3
2
3
安装 5 号软件包,需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包,只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包,需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后,卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
n=100000
q=100000
如果我们把安装看作1,未安装看作0,那么安装和卸载操作即为:
安装:求该节点到根节点路径上0的个数,并将0全部置为1。
卸载:求该节点子树内1的个数,并将1全部置为0.
树链剖分即可,求0的个数等价于该节点到根的路径和t1,全部置1后求和为t2,输出t2-t1.
求1的个数同理。
代码:
4196: [Noi2015]软件包管理器
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2045 Solved: 1176
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Description
Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管4000
理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get,Fedora/CentOS使用的yum,以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B,那么安装软件包A以前,必须先安装软件包B。同时,如果想要卸载软件包B,则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除0号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环(若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am,其中A1依赖A2,A2依赖A3,A3依赖A4,……,Am−1依赖Am,而Am依赖A1,则称这m个软件包的依赖关系构成环),当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为0。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数n,表示软件包的总数。软件包从0开始编号。随后一行包含n−1个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q,表示询问的总数。
之后q行,每行1个询问。询问分为两种:
installx:表示安装软件包x
uninstallx:表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态,一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。
Output
输出文件包括q行。输出文件的第i行输出1个整数,为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
Sample Input
70 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
Sample Output
31
3
2
3
HINT
一开始所有的软件包都处于未安装状态。安装 5 号软件包,需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包,只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包,需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后,卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
n=100000
q=100000
Source
本蒟蒻刚看到这题是道NOI题以为很难,结果发现是个裸树剖。如果我们把安装看作1,未安装看作0,那么安装和卸载操作即为:
安装:求该节点到根节点路径上0的个数,并将0全部置为1。
卸载:求该节点子树内1的个数,并将1全部置为0.
树链剖分即可,求0的个数等价于该节点到根的路径和t1,全部置1后求和为t2,输出t2-t1.
求1的个数同理。
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 100005 using namespace std; typedef long long LL; int read() { char c;int sum=0,f=1;c=getchar(); while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();} return sum*f; } int n,m; vector<int> edge[maxn]; int siz[maxn],son[maxn],fa[maxn],deep[maxn]; char s[10]; void dfs1(int x,int la,int d) { deep[x]=d;fa[x]=la;siz[x]=1; int lens=edge[x].size(); for(int i=0;i<lens;i++) { int nex=edge[x][i]; if(nex==la) continue; dfs1(nex,x,d+1); siz[x]+=siz[nex]; if(son[x]==-1 || siz[nex]>siz[son[x]]) son[x]=nex; } } int tid[maxn],top[maxn],pre[maxn],cur; void dfs2(int x,int tp) { tid[x]=++cur;top[x]=tp;pre[tid[x]]=x; int lens=edge[x].size(); if(son[x]==-1) return; dfs2(son[x],tp); for(int i=0;i<lens;i++) { int nex=edge[x][i]; if(nex!=fa[x] && nex!=son[x]) dfs2(nex,nex); } } struct node{ int l,r; int sum,lazy; }tree[maxn<<2]; void pushup(int id) { tree[id].sum=tree[id<<1].sum+tree[id<<1|1].sum; } void build(int id,int l,int r) { tree[id].l=l,tree[id].r=r; if(l==r) { tree[id].sum=0; tree[id].lazy=-1; return; } int mid=l+r>>1; build(id<<1,l,mid); build(id<<1|1,mid+1,r); pushup(id); } void pushdown(int id) { if(tree[id].lazy==-1) return; tree[id<<1].sum=(tree[id<<1].r-tree[id<<1].l+1)*tree[id].lazy; tree[id<<1|1].sum=(tree[id<<1|1].r-tree[id<<1|1].l+1)*tree[id].lazy; tree[id<<1].lazy=tree[id<<1|1].lazy=tree[id].lazy; tree[id].lazy=-1; } void modify(int id,int ql,int qr,int x) { int l=tree[id].l,r=tree[id].r; if(l==ql && r==qr) { tree[id].sum=(r-l+1)*x; tree[id].lazy=x; return; } pushdown(id); int mid=l+r>>1; if(qr<=mid) modify(id<<1,ql,qr,x); else if(ql>mid) modify(id<<1|1,ql,qr,x); else modify(id<<1,ql,mid,x),modify(id<<1|1,mid+1,qr,x); pushup(id); } void update(int u,int v,int val) { while(top[u]!=top[v]) { if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v); modify(1,tid[top[u]],tid[u],val); u=fa[top[u]]; } if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); modify(1,tid[u],tid[v],val); return; } int main() { n=read(); for(int i=2;i<=n;i++) { int x=read()+1; edge[i].push_back(x); edge[x].push_back(i); } memset(son,-1,sizeof(son)); dfs1(1,1,1);dfs2(1,1); build(1,1,n); m=read(); while(m--) { scanf("%s",s); int x=read()+1; int t1=tree[1].sum; if(s[0]=='i') { update(1,x,1); int t2=tree[1].sum; printf("%d\n",t2-t1); } if(s[0]=='u') { modify(1,tid[x],tid[x]+siz[x]-1,0); int t2=tree[1].sum; printf("%d\n",t1-t2); } } return 0; }
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