有关组合数越界的问题

最近周考做到这样一个题，本自信满满，却花费了大量时间也找不到bug在哪里。

题目内容:

n个人中选出k个人参加表演，求有多少种选法。

//我第一次的代码是这样
#include <stdio.h>
int fac(int n)
{
int f;
if(n==0) f=1;
else f=fac(n-1)*n;
return f;
}
int main()
{
// write your code here
int m,k,l;
int y;
scanf("%d%d",&m,&k);
l=m-k;
y=fac(m)/(fac(k)*fac(l));
printf("%d",y);
return 0;
}

看起来很好，但是实际上函数在多次递归可能越界了。于是我将int改为long long。由此可见，编写函数并不困难。写完之后的函数可以像cos、sqrt等库函数一样被调用。“别忘了测试！”如果你这样说，请为自己鼓掌。还记得那个“阶乘”之和的第一个程序吗？那个程序溢出了。那这个程序呢？很不幸：当m，k的值稍微大一点的时候，y的值竟然变成了-1。

即使最终答案在所选择的数据类型范围之内，计算的中间结果仍然可能溢出。

正确代码如下：

#include <stdio.h>
int compute(int n, int k)
{
if (k == 0)
{
return 1;
}
else
{
return (n * compute(n - 1, k - 1)) / k;
}
}
int main()
{
int m, n;
scanf("%d %d", &m, &n);
printf("%d\n", compute(m, n));
return 0;
}

这个题目还说明：即使认为题目在“暗示”你使用某种语言特性，也应该深入分析，不能贸然行事。如何避免中间结果溢出？办法是进行“约分”。一个简单的方法是利用n!/m!=(m+1)(m+2)…(n-1)n。虽然不能完全避免中间结果溢出，但是对于题目给出的范围已经可以保证得到正确的结果了。